55问答网
所有问题
当前搜索:
高数证明函数连续与可导的题
高等数学
讨论
函数的连续性和可导
性 f(x)=lim(n→+∞)(x^2*e^n(x...
答:
连续函数
闭区间上的连续函数具有一些重要的性质,是数学分析的基础,也是实数理论在函数中的直接体现。下面的性质都基于f(x)是[a,b]上的连续函数得出的结论。闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。
证明
:利用致密性定理:...
高数证明题
-涉及
可导
性与
连续
性
答:
F(x)在x=0处
可导
,那么lim(x→0)(F(x)-F(0))/(x-0)=lim(x→0)F(x)/x=F'(0)那么定义G(x)= F(x)/x x不等于0 F‘(0) x=0 那么G(x)有定义 且lim(x→0)G(x)=lim(x→0)F(x)/x=F'(0)=G(0)所以G(x)在x=0处连续,满足题意 ...
一道讨论
连续性和可导
性的
高数题
(很基础的)
答:
该
函数
在任意一点处都
连续
,也都可导。当x不等于0时,函数显然是连续的。又因为lim(x→0)f(x)=lim(x→0)(x^2)*sin(1/x)=0=f(0),所以f(x)在点x=0处连续,故f(x)在任意一点处都连续。当x不等于0时,f(x)显然是
可导的
,又因为lim(△x→0)(f(0+△x)-f(0)...
高数导数题
,求大神解答,谢谢?
答:
首先给出此题的答案是:
函数
f(x)在x=0处连续且可导;讨论如下:按定义,判断函数在点x0是否
连续和可导
,只需判断f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;且判断f‘(x0-)是否=f'(x0+),只有以上都满足了,则函数在x0处连续且可导。因为题意的函数:f(x)=(1-cosx)/√x, x>0; f...
一道
高数证明题
,怎么证明
答:
函数
f(x)在(a,b)
可导
,可导一定
连续
,那么f(x)在(a,b)连续;考虑 a<x1<x2<b ,下面对 x1<x2 分类;当 x1<x2<=c 时,由于函数f(x)在(a,b)连续,那么f(x)在[x1,x2]连续。由拉格朗日中值定理,存在点ξ∈(x1,x2),使得 f'(ξ)=[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1) ;由题意,...
一道
高数的证明题
(
连续
性余
可导
性)
答:
左
连续
又右连续,所以f(x)在x=0处连续,这没有错,但是还不能说明
函数可导
,因为连续只是
可导的
必要条件。这里用
导数的
定义来判断是否可导:lim(x→0+)f(x)/x=lim(x→0+)(1-cos(x^2))/x^4=lim(x→0+)(1/2×x^4)/x^4=1/2 lim(x→0-)f(x)/x=lim(x→0-)(g(x)(...
急求解一道
高数证明题
:设f(x)在[a,b]上
连续
,在(a,b)内
可导
,且0
答:
证明
:对f(x)在[a,b]上运用拉格朗日中值定理 存在ξ ∈(a,b),使得 f'(ξ )=[f(b)-f(a)]/(b-a).(1)由柯西中值定理 存在η ∈(a,b),使得 [f(b)-f(a)]/(b-a)=(a+b)[f(b)-f(a)]/(b²-a²)=(a+b)*[f'(η)/(2η)].(2)综合(1),(2)有 f'...
高数
微积分问题
连续可导
请写出过程
答:
解:根据初等
函数可导
性质,本题只需讨论在分界点处的可导性。f'(0-)=lim(x→0-)Δf/Δx =lim(x→0-)(Δx²+Δx+b-b)/Δx =1 f'(0+)=lim(x→0+)Δf/Δx =lim(x→0+)[e^(aΔx)+1-1-1]/Δx =lim(x→0+)[e^(aΔx)-1]/Δx =lim(x→0+)aΔx/Δx...
高数
极限题 如图,
连续
性我已证明,请
证明可导
性,谢谢!
答:
当x->0+时,1/x->+∞ 当x->0-时,1/x->-∞ 所以y'(0+)=lim(x->0+)2x*sin(1/x^2)+(2/x)*cos(1/x^2)=0+∞ =+∞ y'(0-)=lim(x->0-)2x*sin(1/x^2)+(2/x)*cos(1/x^2)=0-∞ =-∞ 因为
函数
在x=0处左右
导数
不相等,所以函数在x=0处不
可导
...
高数
问题,如何说明
函数
在某一点
连续
?又如何说明函数在某一点
可导
?
答:
连续
:f(x0+)=f(x0-)=f(x0)
可导
:f'(x0+)=f'(x0-)=f'(x0)公式f'(x0)=<x→x0>lim[f(x)-f(x0)/(x-x0)]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
函数连续与可导的关系
函数的连续性证明例题
高数函数可导的条件
函数的连续性例题
函数连续可导什么意思
讨论函数的连续性例题
高数导数例题及解析
函数连续的条件
函数极限与连续