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高数中值定理总结典型例题
几道
高数中值定理
证明题
答:
1.F(x)=e^x*f(x)F(x)在[0,1]连续,(0,1)可导 所以由拉格朗日
中值定理
存在w∈(0,1)使得F'(w)=(F(1)-F(0))/(1-0)即e^w*(f'(w)+f(w))=ef(1)-f(0)移项证得f'(w)+f(w)=[ef(1)-f(0)]*e^(-w)2.g(x)=lnx g(x)在[b,a]连续,(b,a)可导 所以由拉...
高数中值定理
答:
如下图所示,
高数 中值定理
答:
如图
高数
A微分
中值定理
,这三道题怎么做?
答:
四、根据拉格朗日
中值定理
,存在ξ1∈(a,b),使得f'(ξ1)=[f(a)-f(b)]/(a-b)令g(x)=x^2,根据柯西中值定理,存在ξ2∈(a,b),使得f'(ξ2)/g'(ξ2)=[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]f'(ξ2)/2ξ2=[f(a)-f(b)]/(a^2-b^2)=[f(a)-f(b)]/(a-b)(a+b)=...
高等数学
,用
中值定理
求极限,求详细过程
答:
1、根据拉格朗日
中值定理
arctana-arctanb=1/(1+ξ²)·(a-b)其中,ξ在a与b之间,∴arctan(π/n)-arctan[π/(n+1)]=1/(1+ξ²)·[π/n-π/(n+1)]=π/[n(n+1)(1+ξ²)]其中,ξ在π/(n+1)与π/n之间,∴原式=limn²·π/[n(n+1)(1+ξ...
高数题
微分
中值定理
答:
如图所示,先用介
值定理
,再用罗尔定理 如图所示,先用介值定理,再用罗尔定理
高等数学
之罗尔
中值定理
(看不懂,题来凑)
答:
(看到这里要是看蒙了,你就看看原题 f(2) 和f(4)的条件)= 所以F(2)=F(4)[3]由罗尔
中值定理
可知:∃ξ(2,4),使得 f'(ξ)=0 (这里还有,不知道什么情况,公式输出不了了,结果很简单,你不会的话,评论我再添上)
求解!大一
高等数学
,
中值定理题
,高手请帮忙!
答:
解:由积分
中值定理
知:f(1)=∫xe^(1-x)f(x)dx=ηe^(1-η)f(η),η ∈(0,1);对f'(ζ)=(1-ζ^(-1))f(ζ)变换得:f'(ζ)/f(ζ)=1-ζ^(-1);将ζ变为x,并对两边积分得:lnf(x)=x-lnx+C;故设F(x)=lnf(x)-x+lnx ;F(1)=lnf(1)-1+ln1=lnf(η)-...
高数 中值定理
答:
根据拉格朗日
中值定理
,存在ξ∈(a,(a+b)/2),使得 f'(ξ)=[f((a+b)/2)-f(a)]/[(a+b)/2-a]=2[f((a+b)/2)-f(a)]/(b-a)令g(x)=x^2,则根据柯西中值定理,存在η∈((a+b)/2,b),使得 f'(η)/g'(η)=[f(b)-f((a+b)/2)]/[g(b)-g((a+b)/2)]...
求解两道
高数中值定理题
第一题:设函数f(x)在区间[a,b]上连续(a>0...
答:
解这种题的关键在于合理构造辅助函数1.证明:令g(x)=x^2,由拉格朗日
中值定理
存在η∈(a,b),使得g'(η)=[g(b)-g(a)]/(b-a),即2η=a+b所以原题即为证明存在ξ,η∈(a,b),使得f'(ξ)=f'(η).当ξ=η时,显然成立2.证明:令g(x)=arctanx,由柯西中值定理得存在ξ∈(0,1)...
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