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非齐次方程组无解的条件
非齐次方程组无解的
充要
条件
是什么?
答:
1)
当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解
2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解 (注:由...
非齐次方程无解的条件
是什么?
答:
非齐次线性方程组无解的条件是其增广矩阵的秩小于系数矩阵的秩
。首先,我们需要了解什么是增广矩阵和系数矩阵。对于一个线性方程组Ax=b,我们可以将其写成一个增广矩阵的形式[A|b],其中A是系数矩阵,b是常数向量。其次,我们需要知道什么是矩阵的秩。矩阵的秩是指矩阵中行向量或列向量生成的最大线性...
...
非齐次
线性
方程组
有唯一解,
无解
,无穷
解的条件
分别是什么?
答:
无解:R(A)≠R(A|b)无穷解:R(A)等于R(A|b)
。且不为满秩 Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解 Ax=b 有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解 齐次线性方程组,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)
一个零解,一个非零的唯一解.不能同时发生
!
关于
非齐次
线性
方程组
有解
无解的
情况。。
答:
非齐次线性方程组有解的充要条件为系数矩阵的秩=增广矩阵的秩
。特别地,当系数矩阵满秩时,方程组有唯一解,当增广矩阵不满秩时,方程组有无穷多解 非齐次线性方程组无解的充要条件为系数矩阵的秩<增广矩阵的秩
怎么判断
非齐次
线性
方程组
有没有解?
答:
非齐次线性方程组的解三种情况分别是无解、有无穷多解、有唯一解
。判别法:当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即
r(A)<r(A,b),此时无解
。当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r(A,b),此时有解。有解又可分为以下两种情况:当非齐次线性方程...
非齐次
线性
方程组什么
时候
无解
答:
当系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩时,
非齐次
线性
方程组无解
齐次线性
方程组
和
非齐次
线性方程组怎么判断有唯一解,
无解
,无穷多解,其...
答:
非齐次
线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则
方程组无解
。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示。
非齐次
线性
方程组
只有零解吗?
答:
非齐次
线性
方程组
|A|等于0时
无解
;齐次线性方程组|A|不等于0时只有零解;齐次线性方程组|A|等于0时有无穷多
组解
。你可以用:ax = b --- (1) 来说明上述结论:a≠0,b=0,(1)叫线性
齐次方程
只有零解;a=0,b=0,有无穷多组解;a=0,b≠0,无解!--- ...
非齐次方程组的
系数行列式为零,为什么会无穷解或
无解
?无穷解好理解,但...
答:
当
非齐次
线性方程组Ax=b的系数行列式|A|等于0时, r(A)<n.添加向量b后, r(A,b) 可能不等于n (事实上, 此时向量b不能由A的列向量组线性表示)此时 r(A) ≠ r(A,b), 所以
方程组无解
.
非齐次
线性
方程组
在
什么条件
下有解,什么条件下
无解
视频时间 03:36
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