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随机变量xy相互独立则xy不相关
随机变量X
,
Y相互独立
的充要条件是X,Y
不相关
吗
答:
若
随机变量X
与Y的联合分布是二维正态分布,则X与
Y独立
的充要条件是X与
Y不相关
。对任意分布,若随机变量X与Y独立, 则X与Y不相关,即相关系数ρ=0.反之不真.但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关, 即相关系数ρ=0, 可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积,所以...
为什么
XY不相关
时, X、
Y独立
?
答:
XY不相关时,X、Y不一定独立
。解:X、Y不相关是指X、Y无线性关系;X、Y独立则是说明X与Y无任何关系。随机变量是指随机事件的数量表现。例如一批注入某种毒物的动物,在一定时间内死亡的只数;某地若干名男性健康成人中,每人血红蛋白量的测定值;等等。另有一些现象并不直接表现为数量,例如人口的男...
设
随机变量X
,Y分别服从(0-1)分布,证明:X,
Y相互独立
等价于X,Y
不相关
答:
(1)X,Y独立,那么他们一定不相关(这是书上的结论
,只要独立就一定不相关)(2)X,Y不相关,则COV(X,Y)=0,即E(XY)=E(X)E(Y)又因为E(X)=p,E(Y)=q 所以E(XY)=pq 由于X,Y都是0-1分布,所以 XY的分布律 0 1 1-pq pq 只能得出P(X=1,Y=1)=pq=P(X=1)P(Y=1)不能得出...
如何判断两个
随机变量X和Y
是否
独立
?
答:
不相关就是两者没有线性关系,但是不排除其它关系存在,独立就是互不相干没有关联
。对于均值为零的高斯随机变量,“独立”和“不相关”等价的。假设X为一个随机过程,则在t1和t2时刻的随机变量的相关定义如下(两个随机过程一样):(1)定义Kx(t1,t2)=E{[X(t1)-Mx(t1)][X(t2)-Mx(t2)]...
为什么两个
独立随机变量x
,
y不相关
呢?
答:
x,y),根du据D(X+Y)=D(X)+D(Y),可推出Cov(x,y)=0 ,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以x,y不相关。反之如果
XY不相关
,
则相关
系数必然为0,而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母不能为0,所以Cov(x,y)=0,进而推出 D(X+Y)=D(X)+D(Y) 。
随机变量X
,
Y
之间
相关
吗
答:
不相关
。不相关的等价条件:协方差为0/相关系数为0/期望之积等于积之期望。
相互独立
只是不相关的充分不必要条件。f(x,y)=f(x)f(y)—X,
Y独立
E(
XY
)=E(X)E(Y)—X,Y不相关 这里F(x,y)为(X,Y)的联合分布函数,F(x)为一维
随机变量X
的分布函数,F(y )为一维随机...
什么情况下
随机变量X
,
Y独立
但是
不相关
答:
你说的情况不存在。若X与
Y独立
,则cov(X,Y)=E(
XY
)-(EX)(EY)=(EX)(EY)-(EX)(EY)=0,所以X与Y一定
不相关
。
独立
是
不相关
的充分必要条件吗?
答:
X,Y
不相关
,则不一定独立;反之,如果X,
Y相互独立
,
那么X
,Y必然不相关。至于这个题的话,从理解上来说,
XY
存在一个平方和的关系,X^2+Y^2=1,那就不可能独立了。不相关即相关性系数或者说协方差Cov(X,Y)=E(XY)-EX*EY=0 独立就是两个
随机变量
相互独立,等价于f(x,y)=g(x)h(y),...
XY不独立
是否必
相关
答:
教材上写得很清楚:(1)
X
,
Y相互独立
,则X,Y一定
不相关
。(2)一般地说,X,Y不相关,X,Y不一定相互独立。这就是说,“不相关”条件弱于“相互独立”。不相互独立,还可以不相关。(3)如果(X,Y)服从二维正态分布,则,“不相关”条件等价于“相互独立”。这是个考点,先把基本知识记...
随机变量X
与
Y
一定
不相关
吗
答:
而Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E(
XY
)-EXEY 如果D(x+y)=D(x)+D(y),我们就能得到协方差Cov(X,Y)=0 如果X与Y是
相互独立
的,那么二者之间的协方差就是0。如果X与Y的协方差为0,二者并不一定是相互独立的。X与Y的协方差为0时,只能说明
X和Y不相关
。
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