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随机变量x与y不相关等价于
请教概率中如何判断两
随机变量X
,
Y
是否相互独立,是否
不相关
答:
不相关
。不相关的等价条件:协方差为0/相关系数为0/期望之积等于积之期望。相互独立只是不相关的充分不必要条件。f(x,y)=f(x)f(y)—X,Y独立 E(XY)=E(X)E(Y)—X,Y不相关 这里F(x,y)为(X,Y)的联合分布函数,F(x)为一维随机变量X的分布函数,F(y )为一维随机...
随机变量
的
不相关
性与独立性的
关系
是?
答:
语义上来讲,独立是指
变量
之间完全没有
关系
,但是
不相关
则仅要求变量之间没有线性关系,因而独立的要求更高,独立的变量一定是不相关的,但是不相关的不一定是独立的,即独立是不相关的充分不必要条件。举例说明:
X
,
Y
均匀分布在单位圆上,因为是圆是对称的,画一条线性回归的线,线的斜率可以为任意值...
必采!判断1道:设X,Y是两个
随机变量
,则"
X与Y不相关
"与"D(X+Y)=DX+DY...
答:
正确。由于D(X+Y)=DX+DY+2cov(X,Y)由X与Y不相关可推知 cov(X,Y)=0
,故得证。望有所帮助,望采纳。
随机变量X与Y不相关
是D(X+Y)=DX+DY成立的充要条件,求证!
答:
由于D(
X
+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(
x
,y),根du据D(X+Y)=D(X)+D(Y),可推出Cov(x,y)=0 ,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以x,
y不相关
。反之如果X
Y不相关
,则相关系数必然为0,而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母不能为0,所以Cov(x,y)=0...
若
随机变量
都服从0-1分布,则X与Y独立的充分必要条件是
X与Y不相关
...
答:
X与Y不相关等价于Cov(X,Y)=0或EXY=EXEY或相关系数等于0
,下面进行反证法证明。假设X和Y不独立,不妨设P{X=1,Y=1}不等于P{X=1}*P{Y=1}=pq;P{X=1,Y=1}=P{XY=1};P{XY=1}不等于pq(设为k)因为XY的取值只能为0和1,所以P{XY=0}=1-k,P{XY=1}=k,(k不等于pq);所以EXY...
不相关
与独立怎么区别?
答:
至于这个题的话,从理解上来说,
XY
存在一个平方和的关系,X^2+Y^2=1,那就不可能独立了。
不相关
即相关性系数或者说协方差Cov(X,Y)=E(XY)-EX*EY=0 独立就是两个
随机变量
相互独立,
等价于
f(x,y)=g(x)h(y),即联合密度函数等于两个边缘密度的乘积。独立是不相关的充分不必要条件,即独立...
随机变量Y
=aX+b与
X
服从同一名称的分布,则X服从什么分布,要分析过程...
答:
此时X依然服从任意分布,当a≠0,b≠0时,X与Y线性相关,即
X与Y不
相互独立。由“若(X,Y)服从正态分布,则X、Y互
不相关等价于
X、Y相互独立。”得其逆否命题:“若(X,Y)服从正态分布,则X与Y不相互独立等价于X与Y线性相关。”即:X至少服从正态分布,满足题意。建议追加悬赏。
独立与
相关
的联系与区别是什么?
答:
假设
随机变量X
、Y的相关系数存在。如果X和Y相互独立,那么X、Y不相关。反之,若
X和Y不相关
,X和Y却不一定相互独立。不相关只是就线性
关系
来说的,而相互独立是就一般关系而言的。独立一定不相关,不相关不一定独立(高斯过程里二者
等价
) 。对于均值为零的高斯随机变量,“独立”和“不相关”等价的。
为什么
随机变量X和Y不相关
却不一定独立?
答:
深入探讨:为什么
不相关
的
随机变量X和Y
并不意味着独立?确实,理解这个问题的关键在于概率分布的微妙之处。让我们通过一个生动的例子来揭示这个概念的内在逻辑。想象两个随机变量(X, Y),它们的联合分布描绘在一个神奇的场景中:(X,Y)均匀地分布在单位圆x² + y² = 1的每一个点上。...
随机变量X与Y不相关
的充要条件为()
答:
X
+Y)=D(X)+D(Y),可推出Cov(
x
,y)=0 ,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以shux,
y不相关
。2、证明必要:反之如果X
Y不相关
,则相关系数必然为0,而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母不能为0,所以Cov(x,y)=0,进而推出 D(X+Y)=D(X)+D(Y) 。
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x与y不相关等价的命题有
三个不相关的等价条件
x与y相互独立则x与y不相关
xy相互独立一定有xy不相关
不相关与独立等价的条件
什么时候不相关和独立等价
xy独立一定不相关
不相关等价于什么
xy不相关的充分必要条件是