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连续性和可导性的证明例题
讨论分段
函数的连续性和可导性
答:
左右极限相等,所以极限存在,即lim(x→0)f(x)=0 而根据题意,f(0)=0²=0=lim(x→0)f(x),在x=0点处极限值=函数值,所以在x=0点处
连续
。2、
可导性证明
:因为在x=0点处连续,所以可以直接用函数表达式求左右导数 左导数=(x)'(用x=0左边的函数式,即x<0的函数式...
当x=0处时
连续性和可导性
答:
(3)由
连续
的定义和导数存在的定义,用极限证明 y在x=0处,连续,可导 过程如下图:
高等数学
证明
是否
连续
?是否
可导
?
答:
可导,所以
连续
。【
可导的证明
】lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)f(x)/x =lim(x→0)x·sin(1/x)=0 【无穷小×有界
函数
=无穷小】∴函数在x=0可导
高等数学
连续性和可导性如何证明
答:
在它定义域上
连续
并
可导
!!
证明
的时候:【1】比如要你证明该
函数
在x=a处连续 那么只需要 1 lim(x趋近与a+,也就是右极限,右侧的极限,加号表示大于a)f(x)= lim(x趋近与a-,也就是左极限,左侧的极限,减号表示小于于a)f(x)2 lim(x趋近于a)=limf(a)(此处暗含函数本身必须在x=a处有定...
高数
证明题
-涉及
可导性与连续性
答:
F(x)在x=0处
可导
,那么lim(x→0)(F(x)-F(0))/(x-0)=lim(x→0)F(x)/x=F'(0)那么定义G(x)= F(x)/x x不等于0 F‘(0) x=0 那么G(x)有定义 且lim(x→0)G(x)=lim(x→0)F(x)/x=F'(0)=G(0)所以G(x)在x=0处连续,满足题意 ...
高等数学 讨论
函数的连续性和可导性
f(x)=lim(n→+∞)(x^2*e^n(x...
答:
闭区间上的
连续函数
在该区间上一定有界。所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。
证明
:利用致密性定理:有界的数列必有收敛子数列。反证法,假设f(x)在[a,b]上无上界,则对任意正数M,都存在一个x'∈[a,b],使f(x')>M。特别地,对于任意正整数n,都...
函数的可导性和连续性
答:
也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是
可导函数
,反之不是。Q3:
如何证明函数的
连续
和可导
连续性
只要证左右极限相等且这一点的函数值存在就可以了.函数在某一点可导的前提是在这一点连续,已知连续后,只要证明左右导数存在且相等.导数的几何意义就是函数所代表的曲线在这一点的切线的斜率,...
高数
证明题
-涉及
可导性与连续性
答:
左
连续
又右连续,所以f(x)在x=0处连续,这没有错,但是还不能说明
函数可导
,因为连续只是
可导的
必要条件。这里用导数的定义来判断是否可导:lim(x→0+)f(x)/x=lim(x→0+)(1-cos(x^2))/x^4=lim(x→0+)(1/2×x^4)/x^4=1/2 lim(x→0-)f(x)/x=lim(x→0-)(g(x)(...
怎么证明
:
可导
必
连续
,连续不一定可导
答:
1、导数存在:只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。2、可导:左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。二、
函数连续性
不同 1、导数存在:导数存在的函数不一定连续。2、可导:
可导的函数
一定连续;
连续的函数
不一定可导,不连续的函数一定不可导。三、曲线形状不同 1、导数存在:曲线是不...
可导
一定
连续怎么证明
答:
可导一定连续
怎么证明
,如下:设f(x)在x0处可导,导数为f'(x0);lim[f(x)-f(x0)](x->x0)=lim{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0)=lim{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*lim(x-x0)=f'(x0)*0=0 所以说f(x)在x0处连续。知识拓展:函数
可导性与连续性
连续点:如果函数在某...
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