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连续性和可导性的证明例题
.讨论下列
函数
在x=0处的
连续性和可导性
答:
(同上一样的取绝对值的方法可
证明
为0)可导 第二个 f(x)=x•sin(1/x)lim(x->0) [(f(x)-f(0))/x]=lim(x->0)[sin(1/x)]极限不存在,不可导 那么楼主的方法错在哪里了呢 因为题目问的是
可导性
,而不是导的
连续性
(class C1)在零点可导,然而不连续 楼主想用导的连续性...
判断
函数
在x=0处的
连续性和可导性
!
答:
连续性
:对任意的小量t>0,存在s>0,s<t^0.5,当|x|<s时,我们有 |x^2sin(1/x)|<=x^2<s^2<t。因此,此函数在x=0连续。
可导性
:即
证明
左导数=右导数。左导数:y'(0)- = lim{x→0-} (y(x)-y(0))/(x-0)= lim{x→0-} x^2sin(1/x)/x = lim{x→0-} x*sin...
证明
:z=f(x,y)=|x|+|y|在点(0,0)处,
连续
,但偏导数不存在
答:
1、图里
的证明
利用了绝对值
函数的连续性
,如果你按
连续性的
定义也是容易证明的。2、f(x,0) = |x|,这个函数在0点是不存在导数的,你可验证其左右导数不等,一为-1,一为1。几何意义:表示固定面上一点的切线斜率。偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率;偏导数 f'y(x...
高数
函数
求过程 求问
连续性
可导性
答:
1、
连续性
左极限=lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)(3x-lnx)=3 右极限=lim(x->1+)f(x)=lim(x->1+)(3x+lnx)=3 f(1)=3*1+ln1=3 因为左极限=右极限=函数值,所以f(x)在x=1处连续 2、
可导性
左导数=(3-1/x)|(x=1)=2 右导数=(3+1/x)|(x=1)=4 因为左导数≠右...
如何证明
一个
函数
处处
可导
,最好有
例题
展示
答:
如果是抽象函数或定义式较特殊的,就用定义
证明
任取一点处都具有
可导性
。f(x)=1+xg(x),而lim x->0 g(x)=1 证明f(x)在R上处处可导,且f'(x)=f(x)1)f(0)=f(0)^2,结合条件2得到f(0)=1。2)1=f(x-x)=f(x)f(-x)条件2是
连续性的
条件,可以得到 1)lim x->0 f...
想
证明
一个分段
函数的连续性
,是不是要看他的
可导性
,如题,该怎么求...
答:
f'(0) = lim (x趋于0) [f(x) - f(0)]/x = lim (x趋于0) [ phi (x)/x - 1]/x 注意到,当x趋于0时,分子分母都是趋于0的,因为我们刚才证明过了lim (x趋于0) phi(x)/x = 1。(所以我们必须循序渐进地先
证明连续性
再
证明可导性
,这里必须利用我们刚证明过的连续性)由于是0...
如何证明
一个
函数
处处
可导
,最好有
例题
展示
答:
如果是抽象函数或定义式较特殊的,就用定义
证明
任取一点处都具有
可导性
。2.f(x)=1+xg(x),而lim x->0 g(x)=1 证明f(x)在R上处处可导,且f'(x)=f(x)1)f(0)=f(0)^2,结合条件2得到f(0)=1。2)1=f(x-x)=f(x)f(-x)条件2是
连续性的
条件,可以得到 1)lim x->0...
如何证明函数连续
且
可导
?
答:
1、首先
证明函数
在区间内是
连续的
。2、用函数求导公式对函数求导,并判断
导函数
在区间是否有意义。3、用定义法对端点和分段点分别求导,并且分要证明分段点的左右导数均存在且相等。证明一个函数在一个区间内可导即证明在定义域中每一点导数存在。函数在某点
可导的
充要条件:左导数和右导数都存在并且...
一道
连续性与可导性题
求解!
答:
这是一个分段函数。除了x=0,函数都是
连续
且
可导
的(初等
函数的
性质)。下面仅讨论x=0的情况。先求左右极限。lim{x-->0-}f(x)=lim{x-->0}ln(1+x)=0,lim{x-->0+}f(x)=lim{x-->0}[(1+x)^(1/2)-(1-x)^(1/2)]=lim{x-->0}x/[(1+x)^(1/2)+(1-x)^(1/2)]...
函数的连续性和可导性
解答题
答:
因为 sin 1/x 有界,x^2是个无穷小量,因此它们的乘积也是无穷小量,故
连续
。由导数定义可推出函数在0点也是
可导的
,但是
导函数
在0点不连续。
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