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设f(x)
设f(x)
答:
分段函数
f(x)
的分段点是x=1,显然在x-> 1-的时候,f(x)的左极限等于1^2=1,而x=1及x->1+ 时,f(x)的右极限和函数值都等于1,所以f(x)在其定义域[0,2]上是连续的,因此其积分函数 I(x)=∫0到x f(t)dt在[0,2]上也是连续的,当x∈[0,1) 时, I(x)=∫0到x t^2 ...
设函数
f(x)
=
答:
思路是换元法:把左边的
f括号
中的式子设为t,然后求解出x等于什么t,再代入右边即可。t=(1-x)/(1+x),t+tx=1-x,(t+1)x=1-t,x=(1-t)/(t+1),代入右边,f(t)=(1-t)/(t+1),也就是
f(x)
=(1-x)/(x+1)。函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个...
设三次多项式
f(x)
,f(2)=f(-1)=f(4)=3,f(1)=-9,求f(0)
答:
根据题意
f(x)
=a(x-2)(x 1)(x-4)+3, -9=a(1-2)(1+1)(1-4)+3,所以a=-2,所以f(0)=-2(0-2)(0+1)(0-4)+3,即f(0)=-13。
设F(x)
是f(x)的一个原函数,F(1)=((√2)π)/4,若x>0时,有f(x)F(x)=...
答:
解:依题意有F'(x)=f(x)f(x)
F(x)
=(arctan√x)/[√x(1+x)]两边分别对x积分,有 ∫f(x)F(x)dx=∫F(x)dF(x)=1/2*[F(x)]^2=∫(arctan√x)/[√x(1+x)]dx=∫2arctan√x*d(arctan√x)=(arctan√x)^2+C 于是得[F(x)]^2=2(arctan√x)^2+2C 将F(1)=(...
设F(x)
是f(x)的一个原函数,且F(0)=1,f(x)/F(x)=3x,求F(x)和f(x)_百...
答:
解:∵
F(x)
是
f(x)
的一个原函数 ∴F'(x)=f(x)∵f(x)/F(x)=3x ==>f(x)=3xF(x)∴F'(x)=3xF(x) ==>d(F(x))/F(x)=3xdx ==>ln│F(x)│=3x²/2+ln│C│ (C是积分常数)==>F(x)=Ce^(3x²/2)∵F(0)=1 ==>C=1 ∴F(x)=e^(3x²/2...
设f (x)
在(0,+∞)内有定义,f′(1)=2,又对于任意的x,y∈(0,+∞)恒有f...
答:
令 y = 1/x得 0 =
f(x)
/ x + x f(1/x) 所以 f(1/x) = -f(x) / x^2 对x求导得 yf'(xy) = yf'(x) + f(y)令y = 1/x得f'(1)/x = f'(x)/x + f(1/x) = f'(x)/x - f(x) / x^2 代入f'(1) = 2得 f'(x) - f(x) / x = 2 解这个...
设f(x)
在R上满足f(x)=f(x+6)且对任意x1,x2属于(0,3)都有f(x1)-f(x...
答:
思路:利用对称性,周期性分别把f(3.5),f(6.5)转化成单调区间(0,3)上的函数值,然后利用单调性比较。f(x+3)=f(3-x),
f(x)
关于直线x=3成轴对称。f(3.5)=f(3+0.5)=f(3-0.5)=f(2.5)f(x)=f(x+6),f(x)以6为周期。f(6.5)=f(6.5-6)=f(0.5),对任意x1...
设f(x)
的定义域D=[0,1],求f(x^2)的定义域?
答:
设f(x)
的定义域D=[0,1],求f(x^2)的定义域?解:因为f(x)的定义域D=[0,1],可以写成:0≤x≤1 所以f(x²)中x²的定义域可以为[0,1],可以表示成:0≤x²≤1 所以解得:-1≤x≤1 所以f(x^2)的定义域为:[-1,1]...
设y=
f(x)
是由方程e^x2+arctany+3^xy=0所确定的函数,求dy
答:
先用隐函数求导法则对
x
求导,再求微分,y看作x的函数
设f(x)
可导,λ为实数,则f(x)的任意两个零点之间必有f(x)+f'(x)=0...
答:
设f(x)
任意两个零点x=a,x=b,a则f(a)=0,f(b)=0 构造函数F(x)=xf(x)F(a)=a·f(a)=0,F(b)=b·f(b)=0 F'(x)=f(x)+xf'(x)有罗尔中值定理得:在(a,b)内,至少存在一点λ,使得 F'(λ)=[F(b)-F(a)]/(b-a)=0 f(λ)+λf'(λ)=0 在(a,b)内必有...
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