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设R是一个有单位元1的环
设R是一个有单位元
(用1表示)的有限环.证明:如果ab=1,则ba=1.
答:
【答案】:因为ab=
1
故若bx=0(x∈R)则 x=(ab)x=a(bx)=a.0=0即b不是左零因子. 于是对xy∈Rx≠y有bx≠by.这样因为
R是
有限环令R={a1a2…an}则便有 R={ba1ba2…ban}.由于1∈R故存在ai∈R使bai=1.两边左乘a由ab=1得 a(bai)=(ab)ai=ai.又因为a(bai)=a.1=a故ai=a...
设R是有单位元1的
无零因子环,证明:如果ab=1,则ba=1
答:
由a(ba-
1
) = aba-a =(ab)a -a =a-a =0 再由无零因子,所以ba-1=0 证毕
判断题,环中理想的乘积还是理想?
答:
设R是一个含有单位元素的环
,α是R中一个元素,若R中有元素b,使αb=bα=e,则b称为α的一个逆元素。当α有逆元素时,其逆元素必然是唯一的,记为α-1,α-1也有逆元素,而且就是α,即(α-1)-1=α。
抽象代数:
设R是一个有单位元的环
,C是R的中心,证明:C是
环R
的理想。
答:
设环R={[a b;0 c]},其中a,b,c为实数。也就是实数域上的2阶上三角矩阵做成的环。可知
单位
矩阵是其
单位元
,纯量矩阵是其全部中心元素。但是其中心(也就是纯量矩阵做成的环),不是R的理想。
循环群和循
环环
的区别
答:
在群论中,循环群的性质已经被研究的较为透彻,是更为复杂的代数研究中常用到的基础工具。
设R是有单位元的环
.我们称R为循环环,如果加群(R,+)是循环群;称R为U-循环群,如果R的全体单位作成的乘群U(R)是循环群;称R为双循环环,如果(R,+)和U(R)都是循环群 ...
设R是有单位元1的
交换群,P
是一个
素数,如果p1=0如何证明(a+b)^p=a...
答:
设R是有单位元1的
交换群(好像应该是交换环,这里有两种运算 )首先用二项式定理展开 (a+b)^n=a^P+(p,1)[a^(p-1)]b+(p,2)[a^(p-2)]b^2+...+(p,p-1)a*b^(p-1)+b^p 当 0<i
近世代数证明题:
设R是有单位元的
交换环,I是R的理想,R/I是域,当且仅当...
答:
1
)充分性:因为I是R的最大理想,所以R包含I的理想只有R和I本身,从而商
环R
/I的理想只有I和R/I本身,换句话说,R/I只有平凡理想。因为
R是有单位元的
交换环,所以R/I也是有单位元的交换环,根据下面的引理,R/I是域 引理:R是有单位元的交换环,R只有平凡理想,则R是域。因为设I是非零元a...
循环
环的单位元
怎么求
答:
循环
环的
单位元的求法
是环R
中存在乘法
单位元1
,即对于forallainR有a1=1a=a成立,则称环R为含幺环或含单位元
的环
,该乘法单位元称为环的单位元。根据查询相关信息资料显示,循环结构是指在程序中需要反复执行某个功能而
设置的一
种程序结构,由循环体中的条件,判断继续执行某个功能还是退出循环。
什么是数学里面
的环
答:
含单位元环:在环的定义中,对于乘法单位(
1
)的存在并没有做明确的要求。如果
一个环R
对于乘法
有单位元
存在(称幺元素或幺元或单位元,记作‘1’),则这个环称为含幺环或含单位元环。交换环:虽然环的定义要求加法具有交换律,但并没有要求乘法也具有交换律。如果我们上面定义的乘法具有交换性:ab=...
近世代数理论基础26:多项式环
答:
定义:
设R是有单位元的
交换环,x
是一个
文字,和式 称为
环R
上的多项式,简称x的多项式,其中每个 ,且只有有限多个 ,即 ,使 ,其中x也称为不定元 称为 的系数,所有的 都称为多项式的系数 若 ,则上述定义中的多项式简写成 若多项式f(x)的每一个系数都为0,则称为零多项式,记作 设 ...
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