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已知n阶方阵A与B相似
.设
n阶方阵A与B相似
,A有特征值1,2,-3,则 B-1+E有特征值___.
答:
n阶
方阵
A与B
相似
,A有特征值1,2,-3 相似
矩阵
具有相同的特征值 所以B的特征值与A相同为1,2,-3 故B^(-1)的特征值为1/1,1/2,1/(-3)即1,1/2,-1/3 故方阵B^(-1)+E 的特征值为1+1,1/2 +1,-1/3 +1 即2,3/2,2/3 ...
若
n阶方阵A与B相似
,且|A|=2,则|BA|= ___.我知道答案是4,我想知道解题...
答:
A,B相似
,则存在可逆
矩阵
P,满足 P^-1AP = B 所以 |BA| = |P^-1APA| = |P^-1| |A| |P| |A| = |A|^2 = 4.
证明: 若
n阶方阵A与B相似
,则它们的行列式相等
视频时间 21:59
设a与b都是
n阶方阵
,且
a与b相似
,证明a与b的特征多项式相同
答:
即证明
矩阵A与
矩阵B有相同的特征值 设矩阵A有特征值λ,特征值λ对应的特征向量为向量x 则Ax=λx 因为矩阵A与矩阵
B相似
所以存在
n阶
可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B 在Ax=λx两边同时左乘P^(-1)P(-1)Ax=P(-1)λx=λ[P(-1)x]P(-1)Ax=P(-1)APP^(-1)x=B[P^(-1)x]=λ[P(-...
已知a
、b 均为
n阶方阵
,且
a与 b相似
,若a^2=E ,则b^2 为
答:
因为
a与b相似
所以,存在一个
n阶
满秩
矩阵
P,使P^(-1)aP=b;则a=PbP^(-1);a^2=PbP^(-1)*PbP^(-1)=Pb*bP^(-1)=Pb^2P^(-1)=E;b^2=P^(-1)EP=E
若
N阶方阵A
、
B相似
f(x)是多项式,则F(A)与F(B)相似 回答正确加分
答:
A和B相似
,存在一个行列式为1的可逆
矩阵
M使得 M^(-1)AM=B B^2=(M^(-1)AM)^2=M^(-1)AM*M^(-1)AM=M^(-1)A^2M 数学归纳一下B^
n
=(M^(-1)AM)^n=M^(-1)A^nM 所以可以得到f是多项式的时候 M^(-1)f(A)M=f(B)所以相似 ...
设两个
n阶方阵a与b相似
,则一定有
答:
D选项是正确的,详情如图所示 母题是这个
证明:若
n阶方阵A与B相似
,则它们的行列式相等
答:
由于
A与B相似
,因此可以得到A=DB(D为初等变换
矩阵
,因此D的行列式为1),于是|A|=|DB|=|D||B|=1*|B|=|B|。希望能帮到你!!
设
n 阶方阵A与
实对称矩阵
B相似
, 则A的秩为n错在了那里
答:
n阶方阵A与
实对称矩阵
B相似
,则
A与B
的秩相等 但是B的秩不一定等于n 如B= 0 0 0 0 1 0 0 0 2 实对称
矩阵B
的秩等于2,则A的秩的等于2
两个
n阶方阵A与B相似
的定义是什么?它们的特征值之间有什么关系方阵A与...
答:
设A,B都是
n阶矩阵
,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称
B是A
的
相似矩阵
, 并称
矩阵A与B相似
,记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换,称可逆矩阵为相似变换矩阵。两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。可以保证其与一个对角
矩阵相似
,特别是 如果矩阵 A 没有重特征值,或 A ...
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