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若级数an2收敛则an收敛吗
若级数
∑
an
²
收敛那么
∑an的敛散性如何
答:
不一定
,级数∑(an)^2收敛时,∑an可能收敛,也可能发散。例如an=1/n^2时,∑an收敛,而an=1/n时,∑an发散。
an2收敛an
递减吗
答:
不一定
。1.an2收敛并不能得出an收敛。例如一般项为1/n^2的级数是收敛的,但是1/n并不收敛而是发散的。2.an2收敛an不一定递减。例如an=(-1)^n/n,此时单调性是不断变化的。
设
级数an
的平方
收敛
,则级数an/n是收敛还是发散
答:
回答:收敛,1/
2
* [(
an
)^2+(1/n)^2] >= an/n,(an)^2和1/(n^2)分别收敛,由比较判别法右边
级数收敛
正项
级数
∑
An收敛
是正项级数∑An^
2收敛
的什么条件
答:
你好!
当正项级数∑An收敛时,∑An^2也收敛,所以正项级数∑An收敛是正项级数∑An^2收敛的(充分)条件
。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
若正项
级数an收敛
,证明an^2也收敛,又
若an收敛
,但它不是正项级数,
那么
结...
答:
如果an不是正项级数,(an)^2可能收敛,也可能不收敛
;收敛例:级数1-1/2+1/3-1/4+...收敛于ln2,级数1^2+(1/2)^2+(1/3)^2+...<2,也收敛;发散例:级数1-1/√2+1/√3-...,根据莱卜尼兹准则可知,该级数收敛,但级数1^2+(-1/√2)^2+(1/√3)^2+...=1+...
若级数an2收敛
,
那么an
是不是不增的数列
答:
不一定
若an
是交错
级数
的话,例如an = (-1)^n/n,单调性是不断变化的 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆
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级数an
^
2收敛
,证明级数an除以n收敛(an>0)
答:
an^
2
+1/(n^2))/2,而
级数an
^2和级数1/(n^2)均收敛,所以由比较原则,级数an/n收敛。对于全部级数都可以通用的一些主要方法有:柯西收敛准则。
那么
是把级数来转换成数列,从而这是一个最强的判别法。柯西收敛准则能成立的时候就有可能是
级数收敛
的中必要条件,从数项级数的定里中进入。
证明:若正项
级数
∑
an收敛
,则∑an^
2
也收敛
答:
对任意有限项都有(∑
an
)^
2
>=∑an^2,左边极限存在,右边是飞减的,所以右边极限存在。反例:an=1/n。后一项
收敛
到 pi^2/6,前一项是调和
级数
发散。【同学你好,
如果
问题已解决,记得右上角采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~谢谢哦】
级数an
的平方
收敛
,an>0,求证级数an除以n收敛
答:
首先,根据
级数an
的平方收敛,且an>0,由
级数收敛
的必要条件可得an->0;即对于任意小的ε,存在一个N1使当n>N1时,an^
2
<ε 然后,由柯西(Cauchy)收敛准则,同样对于这个任意小的ε,存在N2使当m>n>N2时,有an^2+a(n+1)^2+...am^2<ε 取N1、N2中较大者N=max{N1、N2},则有当n>...
怎么证明正项
级数
∑
an收敛
,∑a2n收敛,n和2n都是角标。要步骤?_百度知 ...
答:
设第一个级数的前n项部分和为s(n),第
二
个级数的前n项部分和为t(n).由题设知道 lim s(n)存在,从而有上界,设其中一个上界为S, 则 s(2n)≤S ,而 t(n)≤s(2n)≤S 因此t(n)有界,显然t(n)是单调增加的数列,由单调有界原则,lim t(n) 存在,即第二个
级数收敛
。
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