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若函数在x0处可导则
函数
连续的充分必要条件是什么?
答:
上述定理说明:
函数可导则函数
连续;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。
如果
f是
在x0处可导
的函数,则f一定在x0处连续,特别地,任何
可导函数
一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上,存在一个在其定义域上处处连续函数,但处处不可导。不是所有的函数都有导数,一个函数也不...
函数在点x
=
0处可导
的充要条件是什么?
答:
导数极限定理是说:如果f(x)在x0的某领域内连续,在x0的去心邻域内可导,且导
函数在x0处
的极限存在(等于a),则f(x)在x0处的导数也存在并且等于a。这个定理的重要之处在于,不事先要求f
在x0处可导
,而根据导函数的极限存在就能推出在该点可导,也就是说,导
函数如果
在某点极限存在,那么在...
若f(x)
在x
=
x0处可导
,则lim {x趋近x0} f[(x)-f(x0)] 等于?
答:
若f(x)
在x
=
x0处可导
,表明f(x)在x=x0处是连续的(
函数
的连续性在极限运算中很重要),x趋近x0时,f(x)趋近f(x0)],lim {x趋近x0} f[(x)-f(x0)]等于0,答案不一定正确,仅作交流。
函数在x
=
0处可导
的两种情况是什么?
答:
2.
如果函数在x
=
0处
连续,但在该点的左右
导数
不相等,例如Y=|X|,在x=0处连续,在x=0处的左导数为-1,右导数为1,不相等,因此函数在x=0处不可导。3. 不
可导函数
是一类处处连续而处处不可导的实值函数。其条件是连续函数的不
可导点
至多是可列集。4. 可导函数、不可导函数与物理、几何、...
一个
函数在
某
点X0可导
且
导数
为正,则是否一定存在它的一个邻域,在这个邻...
答:
这个是不能的。考虑
函数
f(x)定义如下 f(x) = x^(3/2) · sin(1/x) + x x≠0 f(x) = 0 x=0
在x
=
0处
的情况。(任意领域都不单调是因为其
导数在0点
的任意领域即能取正值,又能取负值)
如何由有限增量公式推出"
函数在x0处可导
,则f在
点x
0处连续"
答:
若想证明f在
点x
_0连续,只需证明德尔塔x趋近于
0时
,德尔塔y等于零,由有限增量公式显然可得
高数问题设f(x)
在X
=
X0可导则
曲线y=f(x)在(
x0
,f(x0)处存在切线反之亦然对...
答:
不对。例如f(x)=x^(1/3)
在x
=
0处
不
可导
。但是曲线y=x^(1/3)在(0,0)处存在垂直于x轴的切线。
函数
f
在点x处可导
的条件是什么?为什么
答:
首先判断函数在这个点x0是否有定义,即f(x0)是否存在;其次判断f(x0)是否连续,即f(x0-), f(x0+),f(x0)三者是否相等;再次判断函数在x0的左右
导数
是否存在且相等,即f‘(x0-)=f'(x0+),只有以上都满足了,则
函数在x0处
才可导。
函数可导
的条件:
如果
一个函数的定义域为全体实数,即...
设
函数
f(x)
在x
=
0处可导
,讨论函数|f(x)|在x=0处的可导性。
答:
1.
若函数
f(x)
在x
=0的某个邻域内不变号,即在这个邻域内f(x)≥0恒成立,或f(x)≤0恒成立,则在这个邻域内|f(x)|=±f(x),显然,函数|f(x)|在x=
0处可导
。2. 若函数f(x)在x=0的任意邻域内变号,在这个邻域内,不妨设x>0, f(x)>0,有|f(x)|=f(x) ,这时|f(0+)...
f(x)连续,|f(x)|
在x0处可导
,则f(x)在x0出可导。如何证明?
答:
函数x0处可导
的条件是 lim △x→0 f(x0+△x)-f(x0)/△x 存在 当f(x)≥0时 |f(x)|就是f(x)此时在f(x)x0处可导 当f(x)<0时 |f(x)|是-f(x)现在只需证明 若-f(x)
在x0可导 则
f(x)在x0也可导 设g(x)=-f(x)由可导的条件知 lim △x→0 g(x0+△x)-g(x0)/...
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