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线性方程组有解系数行列式
线性方程组
只有
有解
吗?
答:
不一定。
线性方程组的系数行列式
D=0时,齐次方程组解不唯一,而非齐次方程组解可能不唯一,也可能无解。例如:1、齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 0 1 2 0 时,
方程组有解
,但不唯一 2、非齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 1 1 2 1 时,方程组有解,但不唯一 3、非齐次线性方程组增广矩阵是 ...
如何用
行列式
求
线性方程组的解
?
答:
用
行列式解线性方程组
,即Crammer法则 用它的前提条件是:线性方程组AX=b方程的个数与未知量的个数相同,即
系数
矩阵A是一个方阵 系数矩阵A的行列式|A|≠0 则
方程组有
唯一解:xi=Di/D D=|A| Di是D中第i列换成b得到的行列式 性质 ①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列...
线性方程组有解
的条件
答:
R(A)=R(AB)=n是
线性方程组有解
的充要条件,齐次方程组有唯一零解的充要条件是
系数行列式
的值为0,不为0就有无穷多解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组。齐次线性方程组求解步骤 1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵;1、若r(A)=r=n(未知量的个数),则...
线性方程组有解
的条件
答:
齐次
方程组有
唯一零解的充要条件是
系数行列式
的值为0 不为0就有无穷多解。(1)当
线性方程组
为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。xj表未知量,aij称系数,bi称常数项。称为系数...
齐次
线性方程组有解
的充分必要条件是什么?
答:
系数行列式
为0,说明系数矩阵的秩小于n。如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n,方程
有
无穷解。如果增广矩阵的秩比系数矩阵大1,那么方程组就无解了。推导过程:常数项全为0的n元
线性方程组
称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过...
线性方程组解
的个数与
系数
矩阵
的行列式
的关系?
答:
针对第一种
线性方程组
,它
的系数行列式
非零时,有唯一
组解
,并且能否利用行列式知识求解出来(参考克莱姆法则),它的系数行列式为零时,无解,或者有无穷解。特别的,对齐次线性方程组(等号右边都时0),系数行列式非零时,有唯一解,全部解为零,系数行列式为0,有无穷多解。(这种方程组不可能无解...
线性方程组的解
与其
系数
矩阵的
行列式
有什么关系
答:
这是充分性。必要性也一样可以通过方程组理解。线性方程组的解法1、克莱姆法则:用克莱姆法则求解方程组,有两个前提,一是方程的个数要等于未知量的个数,二是
系数
矩阵的
行列式
要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组,它建立
线性方程组的解
与其系数和常数间的...
线性方程组系数行列式
怎么算?
答:
1. 当r(D)=r(D,b)<列秩n 时,构成
系数
矩阵的列向量
组线性
相关,则
线性方程组有
无数解;2. 当r(D)=r(D,b)=列秩n 时,构成系数矩阵的列向量组线性无关,则线性方程组存在唯一解;3. 当r(D) ≠ r(D,b) 时,线性方程组无解。关于矩阵的秩和
行列式
的值是否为零的关系 (设|D|...
系数行列式
等于0时,
方程组有解
吗?
答:
系数行列式
等于0时,齐次
线性方程组
一定有无穷多解,而非齐次线性方程组可能无解也可能无穷多解。行列式与矩阵的区别:本质不同:行列式的结果是一个数字,而矩阵代表的是一个数字的表格。形状不同:行列式的行数和列数必须相等,而矩阵的行数和列数不一定相等。行列式的性质 性质1 行列式的行和列互换...
线性方程组系数行列式
答:
齐次线性方程组
系数行列式
D=0,有非零解,D不等于0,只有零解。矩阵中非0行的首元素全为1,首元素1所在的列的其他元素全为0 线性方程组AX=b
有解
的充分必要条件是R(A)=R(A)。当R(A)=R(A)=n(n为未知数的个数) 时,
线性方程组有
唯一解。当R(A)=R(A)<n时,有无数个解。无解的充分...
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行列式是在解线性方程组时
行列式求解线性方程组
行列式解线性方程
方程组有解和行列式
方程组有解行列式为0
行列式解方程组解的情况
用行列式解下列方程组
行列式解方程组无解
行列式判断方程组的解的个数