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积分上限函数的奇偶性
如何理解
积分上限的函数
为偶函数和奇函数?
答:
在0到2π上,cos(x)是一个偶函数,意味着它关于y轴对称,即cos(-x) = cos(x)。因此,cos^2(x)也是偶函数,即cos^2(-x) = cos^2(x)。根据余弦
函数的
定义,cos(0) = cos(2π) = 1,因此cos^2(0) = cos^2(2π) = 1。在0到2π上,cos^2(x)始终非负,因此可以将
积分
区...
为什么
积分上限函数
是偶函数呢?
答:
这是含参变量的
积分
,就是给定一个t,通过对x的积分得到一个数,就是
函数
phi(t)在t的函数值,满足函数的定义。要考虑
奇偶性
。phi(-t)=积分(从0到pi)ln(t^2-2tcosx+1)dx=(变量替换x=pi-y)积分(从0到pi)ln(t^2+2tcosy+1)dy=phi(t),因此是偶函数。
积分上限函数奇偶性
图中题求解。。。
答:
F(-x)=∫[0→-x] f(t) dt 令t=-u,则dt=-du,u:0→x =-∫[0→x] f(-u) du 因此:当f(t)是奇
函数
时,有F(-x)=-∫[0→x] f(-u) du=∫[0→x] f(u) du=F(x),因此F(x)为偶函数;当f(t)是偶函数时,有F(-x)=-∫[0→x] f(-u) du=-∫[0→x] f(...
关于定
积分
被积
函数奇偶性
的问题
答:
=-x^2*sin(x)/cos^2x =-f(x)所以f(x)是一个奇
函数
因为积分上下限关于原点对称,所以最后定
积分的
值是:0 2、∫
上限
1,下限-1(4x^3-6x^2+7)dx 函数f(x)=4x^3是奇函数 函数f(x)=-6x^2是偶函数 函数f(x)=7是偶函数 所以:积分:(-1,1)(4x^3-6x^2+7)dx =积分:(-1,1...
积分上限函数的
定义
答:
1.
积分上限函数
是数学中一个含参数的积分,它通过设定一个变量t,定义了一个关于x的积分表达式,用以构造函数phi(t)。2. 这个函数phi(t)的值取决于t,并且满足积分
函数的
定义。在考虑函数的性质时,需要特别注意其
奇偶性
。3. 对于函数phi(t),其奇偶性可以通过对偶函数的积分表达式来判断。具体地...
变上限积分
求
奇偶性
(用哪个变量)
答:
题目没问题,这是含参变量的
积分
,就是给定一个t,通过对x的积分得到一个数,就是函数phi(t)在t的函数值,满足
函数的
定义。要考虑
奇偶性
,phi(-t)=积分(从0到pi)ln(t^2-2tcosx+1)dx=(变量替换x=pi-y)积分(从0到pi)ln(t^2+2tcosy+1)dy=phi(t),因此是偶函数。
积分函数奇偶性
的时候。是看原函数还是被积函数
答:
当被积函数是奇函数时,在对称于原点的区域内积分为0;当被积函数是偶函数时,在对称于原点的区域内积分为单侧积分的两倍。原函数是被积函数提供不定积分积出来的函数。虽然看我们可以讨论原
函数的奇偶性
,但是讨论
积分函数
去奇偶性时,考虑的仅仅是被积函数而已。从几何上看,这个
积分上限函数
Φ(x)...
高数定
积分奇偶性
的问题
答:
偶
函数的
变
上限
定
积分
中,只有一个是奇函数,那就是下限为0的变上限定积分是奇函数,因为只有这个变上限定积分,当x=0的时候函数值为0 现在题目中的变上限定积分,下限就是0啊,当然就是奇函数啦。如果这个都不是奇函数的话,那你的意思就是说,偶函数的变上限定积分中,任何一个都不是奇函数啦...
定
积分的
被积
函数
在什么情况下才会考虑
奇偶性
(是否必须在对称的积分上...
答:
对称性对解题时一个简化作用,如果能利用就始终利用啊
奇偶性
是一种特殊的对称性(关于原点和y轴),其他对称性的情况也是可以的。你要理解为什么奇偶性能对
积分有
帮助的情况下才能灵活运用。先从奇偶性方面好好去理解吧
数学利用
奇偶性
求定
积分
答:
因为f(-x)=-x(4-x²)½=-f(x),所以f(x)为奇
函数
因为g(-x)=3(4-x²)½=g(x),所以g(x)为偶函数 所以原式=0-2∫3(4-x²)½dx (
上限
2,下限0)=-6∫(4-x²)½dx =-6π (其中定
积分
是一个以2为半径的圆的面积的1/4)...
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