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矩阵A∧2等于A
矩阵a
^
2
=a说明什么?
答:
因为 A^
2
=A,所以
A的
特征值只能是0或1,且有A(A-E) = 0。所以r(A) + r(A-E) <= n。而r(A) + r(A-E) >= r(A-A+E) = r(E) = n。所以r(A) + r(A-E) = n。所以 AX=0 的基础解系与 (A-E)X=0 的基础解系含(n-r(A)) + (n-r(A-E)) = n 个向量。
矩阵A的
平方
等于矩阵A
,那么矩阵A有什么性质?
答:
(1)A^
2
=A,即是A^2-A=0, 即A(A-E)=0, 所以R(A)+(A-E)小于或
等于
n,又因为A+(E-A)=E,所以R(A)+(A-E)=R(A)+R(E-A)大于或等于n,于是R(A)+(A-E)=n.(2)由A(A-E)=0可知A-E的每一列都是Ax=0的解,类似地可以知道,
A的
每一列也都是(A-E)x=0的解.(3...
A是n阶
矩阵
,A^2=A,为什么A=0或者I是错的
答:
这样当然是错的,比如 A= 1 0 0 0 那么显然A^
2
=A,但是A既不
等于
0
矩阵
也不等于单位矩阵
线代:
矩阵A
^
2
=A , A不
等于
单位矩阵 答案是
A的
秩小于n 还有一个答案是...
答:
0 1 0 0 则有 A^2=0, 但 A≠0.这是初学者常出现的错误:因为 A^2=A 所以 A(A-E)=0 所以A=0 或 A=E --这是将
矩阵
的乘法与数的乘法规则混了, 矩阵的乘法运算是有零因子的!即A≠0,B≠0时, 并不能保证 AB≠0
矩阵
:若
A∧2
=A,则A=0或A=E。请问为什么不对呢
答:
若
矩阵A
的平方
等于A
,则矩阵A=0或矩阵A=E,此命题成立的条件是矩阵A或A-E可逆。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。一般所说的伪逆是指摩尔-彭若斯广义逆,它是由...
线性代数 已知
矩阵a∧2
=a ,证明a可对角化
答:
A(A-E)=0, r(A)+r(A-E)<=n 又n=r(E)=r(A+E-A)<= r(A)+r(E-A)=r(A)+r(A-E)根据上面两条知道r(A)+r(A-E)=n,说明他的特征向量是线性无关 A^
2
=A知道他们的特征值只能是0,和1,所以A可以对角化一个对角线元素都是1,0组合的对角阵,1的数目决定
A的
秩,
矩阵a∧2
=a且矩阵的秩=6则
a的
迹tra是多少
答:
A^
2
=A 则
矩阵A的
全部特征值,满足x^2=x 即x=0或1 由于矩阵的秩是6,则对角化后,主对角线元素(就是特征值)中,非零元素有6个(都是1)因此,迹
等于
6个1与其余若干个0相加,结果等于6
若
矩阵A的
平方
等于矩阵A
,则A的特征值为?
答:
A的
特征值或为0或为1。设A的特征值为a,则存在非零向量x有 Ax=ax 故A^2x=A(ax)=aAx=a^2x 由A^
2
=A得Ax=a^2x 于是得ax=a^2x a=a^2解得a=1或a=0
线性代数:A^
2
=A, A不
等于
E(单位
矩阵
),如何可知r(A)小于等于n-r(A-E...
答:
知识点: 若 AB=0, 则 r(
A
)+r(B) <= n.(这是因为B的列向量都是 Ax=0 的解)因为 A^
2
=A 所以 A(A-E)=0 所以r(A)+r(A-E)<=n.所以 r(A) <= n - r(A-E).又因为 A≠E, 所以 r(A-E)>=1 所以 r(A) <= n - r(A-E) < n....
A为n阶方阵,A^
2
=A,但是A不
等于
E,那么A 一定是降秩
矩阵
吗?
答:
因为 A^
2
=A 即 A^2-A=O A(A-E)=O 如果A可逆,那么 两边同左乘
A的
逆,得 A-E=O A=E 和已知矛盾 所以 A不可逆,即 A一定是降秩
矩阵
。
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