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矩阵的特征值之积等于
矩阵的特征值的乘积
是什么?
答:
特征值的乘积:特征值乘积等于对应方阵行列式的值,特征值的和等于对应方阵对角线元素之和
。拓展知识:特征值,是线性代数中的一个重要概念,是指设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值(characteristicvalue)或本征值(eigenvalue)。特征值是指设是n阶方阵...
矩阵的所有
特征值之积等于矩阵的
迹吗?
答:
λ=0λ=0时,有|A|=λ1...λnl|A|=λ1...λnl。
所以特征值之积等于矩阵行列式
。另外特征值之和等于矩阵的迹的证明:由此可看出(−1)n−1λn−1(−1)n−1λn−1项的系数为(λ1+...+λn)(λ1+...+λn),而对于行列式|A−λE||A...
特征值乘积等于
什么?
特征值的
和又等于什么?
答:
乘积等于
对应方阵行列式的值,和等于对应方阵对角线元素之和。
特征值
是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或
本征值
。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m
的特征
向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。
特征值
相乘为什么
等于
行列式?
答:
记
矩阵
为A,记λ为A
的特征值
,按照定义有:f(λ)=det(A-λE)=0,f(λ)为A的特征多项式,A的所有特征值为f(λ)=0的根,根据韦达定理,方程的根的乘积与系数的关系,
特征值的乘积
恰好为矩阵A的主子式的代数和,而这个和等于detA。所以特征值
乘积等于
行列式的值。行列式的性质:1.行列式A中某行...
任意
矩阵
所有
特征值的乘积等于
对角元素之积吗
答:
只有任意矩阵所有特征值的和等于对角元素之和
,没有任意矩阵所有特征值的乘积等于对角元素之积,矩阵所有特征值的乘积等于该矩阵的行列式。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。更多应用 设A是向量空间的一个线性变换,如果空间中某一非...
(线性代数)
矩阵特征值之积等于
行列式值?
答:
+ann)λ^(n-1)+...+(-1)|A| =λ^n-(λ1+λ2+...+λn)λ^(n-1)+...+(-1)λ1λ2...λn 比较同次幂的系数可得上述结论。方阵
特征值之积等于
行列式值也可以如下这样理解,因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角
矩阵的
行列式就是对角元素相乘。
单位
矩阵的
性质
答:
根据矩阵乘法的定义,单位
矩阵的特征值
皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为
特征值之积等于
行列式,所以单位矩阵的行列式为1,因为特征值之和等于迹数,单位矩阵的迹为n。在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,这种矩阵被称为单位矩阵。矩阵是个方阵,从左上角到右下...
为何
矩阵特征值乘积等于矩阵
行列式值?
答:
因为矩阵可以化成对角元素都是其
特征值的
对角矩阵,而行列式的值不变,对角
矩阵的
行列式就是对角元素相乘。数学:数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的。
三角形矩阵所有
特征值的乘积等于矩阵的
行列式吗?
答:
所有
特征值的乘积等于矩阵的
行列式,这个是正确的。计算
的特征
多项式;求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量,其中是不全为零的任意实数。若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由...
如何理解
矩阵
乘以
特征值等于
该矩阵乘以特征向量
答:
则Aα = pα ∴xAα = xp α ∴xp是xA
的特征值
, α 仍是 xA 的 属于特征值xp的特征向量 g(x) 是x的多项式, λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量 则g(λ) 是 g(A) 的特征值, α仍是g(A)的属于特征值g(λ)的特征向量)∴
矩阵
乘特征值
等于
该矩阵乘特征向量。充分...
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