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矩阵列秩等于行秩
矩阵行秩
和
列秩
的关系
答:
一个矩阵中行秩与列秩是相等的
。 一般把矩阵的行秩与列秩统称为矩阵的秩。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目,类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。m×n...
矩阵
的
列秩
和
行秩
相等吗?
答:
一个矩阵中行秩与列秩是相等的,矩阵的行秩与列秩统称为矩阵的秩
。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。...
请问老师,为什么“
矩阵
的
秩等于
它的列向量组的秩,也等于它的行向量组...
答:
首先,因为矩阵的秩就是定义为行向量组的秩(也可以定义成列向量组的秩)
。其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与列向量的秩相等。例如,一个三行四列的满秩矩阵,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
为什么矩阵的
秩等于矩阵
的
行秩
?
答:
因为每个
矩阵
都可以通过初等变换,得到唯一的标准型与之对应,而标准型中的非零行数就是秩。不管通过初等行变换来求行秩,还是初等列变换求列秩,最终都可以化成这个唯一的标准型,且行秩(或列秩),就
等于秩
。矩阵的
行秩与列秩
相等,是线性代数基本定理的重要组成部分. 其基本证明思路是,矩阵可以看...
矩阵行
向量组的
秩
与矩阵的秩有什么关系?
答:
矩阵行向量组的秩 = 矩阵列向量组的秩 = 矩阵的秩,任何情况下都相等
。三个秩其实是从不同方面描述矩阵的秩,对于同一个矩阵,三秩在任意情况下均相等。行秩与列秩比较常用。在计算中,行秩与列秩可用于计算矩阵的秩(高斯消元法)。在证明中,行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩,故...
行秩与列秩
有什么关系?
答:
矩阵
的秩:(1)在线性代数中,一个矩阵A的
列秩
是A的线性独立的纵列的极大数目;类似地,
行秩
是A的线性无关的横行的极大数目。(2)通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。变化规律:(1)转置后秩不变 (2...
满
秩矩阵
是
矩阵秩等于矩阵行
数还是列数?
答:
首先要知道:矩阵的
行秩
=矩阵的列秩=矩阵的秩,所以
矩阵行
满秩就是说:“矩阵的行秩=矩阵的行数”。又因为行秩是
等于列秩
的,所以要列不满秩,只能构造一个列数比行数大的矩阵。1 0 0 0 1 0 这个矩阵2行3列,行秩=列秩=矩阵的秩=2,当然是行满秩,列不满秩。如要构造一个行满秩但...
矩阵秩
有哪些常用公式?
答:
关于秩的八个公式如下:1、
矩阵
的列秩与
行秩
相等,矩阵A的
列秩等于
其行秩,即rank(A)=rank(A^T),其中A^T表示A的转置。2、矩阵的行秩等于非零行首项的个数一个m×n矩阵A的行秩等于其中非零行首项的个数,记作rank(A)。3、r(A)=r(4')=r(kA)kz0,矩阵的秩等于其行秩也等于其列...
矩阵
的行阵与列阵的
秩
相等是什么意思。为什么 请清楚说明谢谢
答:
回答:
矩阵
的
列秩
和
行秩
总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足(或称为“欠秩”)的。设A是一组向量,定义A的极大无关组...
矩阵
的秩是否
等于
其
行秩
或
列秩
答:
是的。在线代里有一个一般性的结论,若C=AB,则rC≤min(rA,rB)。如果其中B是满秩的,则rC=rA。把这个关系套用过来,对一个
矩阵
A做初等变换相当于用一个初等矩阵B与之相乘,结果得到C矩阵,C=AB。初等矩阵是满秩的,C秩与A秩同。两矩阵同秩,其
行秩
或
列秩
当然也是相同的。常用相关结论:如...
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