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矩阵中有未知数求秩
秩
是否等于
未知数
个数?
答:
这个结论是错的,
应该是:(1)齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数时方程有唯一解,且是零解
。(2)非齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数,且等于增广矩阵的秩时方程有唯一非零解。(1)举例:(2)举例:
矩阵的第一元素为
未知数
,要怎么
求矩阵
的
秩
啊?暴力解的话,感觉太复杂了...
答:
第3行减去第4行 然后继续化,把
矩阵
化成下三角矩阵,即可判断
秩
给定一个矩阵的
秩
,求
矩阵中
的一个
未知数
答:
首先把矩阵化成阶梯形矩阵,要使矩阵的秩为2,则第三行为全零行,所以k=3。显然rA≤min(m,n) 易得:若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆矩阵称为满
秩矩阵
, det(A)≠0;不...
求矩阵
的
秩
,除了我写的这种,还有什么方法啊?
答:
求秩有三种方法:你给的例子 。
用初等变换秩不变 然后讨论未知数情况
;比较简单;特殊行列式:用加边法、累加写出结果 ,用行列式值是否等于零与满秩的关系;实对称针用多角化再判断。
关于
求矩阵
的
秩
几个问题
答:
常用的求秩方法是:将矩阵通过行变换成行最简矩阵,行最简矩阵的非零行就是矩阵的秩
。对于有未知数的矩阵,还是优先使用上面的方法,不过如果行变换过于复杂,那么对于简单的矩阵,可以直接将行列式展开,求使行列式为零的未知数的解。|A|=(a-2)(a+1)^2,a=-1是|A|=0的二重根,所以r(A)=n...
如何
求矩阵
的
秩
答:
矩阵的
秩
计算公式:A=(aij)m×n 按照初等行变换原则把原来的矩阵变换为阶梯型矩阵,总行数减去全部为零的行数即非零的行数就是矩阵的秩了。用初等行变换化成梯矩阵,梯
矩阵中
非零行数就是矩阵的秩。可以同时用初等列变换,但行变换足已,有时可能用到一个结论:若A中有非零的r阶子式, 则 r...
怎么
求矩阵
的
秩
答:
定理2:矩阵初等变换不改变矩阵的秩。即A一B则A)=R(B)注:1./4>,只改变子行列式的符号2. kr是A中对应子式的 倍。3./+k是行列式运算的性质。
求矩阵
A的秋方法:1)利用初等行变换化矩A为阶梯形矩阵B 2)数阶梯形矩阵B非零行的行数即为矩阵A的..入=5,u=1 满
秩矩阵
:定义3A为 阶方阵...
矩阵秩
怎么判定线性方程组的解的情况?
答:
(1)如果系数
矩阵
的
秩
等于增广矩阵的秩,即r(A)=r([A,b]),其中A是系数矩阵,b是常数向量,那么线性方程组有解。(2)如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)<r([A,b]),那么线性方程组无解。(3)如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,并且它们的秩都等于
未知数
的个数,即r(...
矩阵的
秩
知道了,可以求出
矩阵中
某个不知道的元素吗?怎么求
答:
有些情况是可以的。可以利用初等变换将
矩阵
化成阶梯形,就容易看出
未知
元素的取值与
秩
的关系了。
秩
怎么算
答:
如果系数
矩阵
的
秩
等于增广矩阵的秩,则方程组有解。在这种情况下,如果它的秩等于方程(
未知数
)的数目,则方程有唯一解;如果秩小于未知数个数,则有无穷多个解。向量组的秩 向量组的秩:在一个m维线性空间E中,一个向量组的秩表示的是其生成的子空间的维度。考虑m× n矩阵,将A的秩定义为向量...
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