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相似矩阵的判定方法
如何
判断
两个
矩阵
是否
相似
?
答:
判断两个矩阵是否相似的方法主要有以下几种:
特征值法、行列式法、迹法、秩法
。一、特征值法 如果
两个矩阵的特征值相等,那么它们是相似的
。这是因为矩阵在相似变换下是不变的。例如:矩阵A=[1 2;3 4],矩阵B=[1 0;0 4],矩阵A和矩阵B的特征值分别为1,2,4和1,4,它们不相等,所以矩阵...
怎么判断
这几个矩阵和它相似??
矩阵相似
有充要条件吗?必采纳!
答:
相似矩阵,有相同的特征值,且同一特征值相应的代数重数、几何重数都要分别相同
。必要条件:特征值相同;两个矩阵的志相同;行列式相同;斜对角线元素累加相同。但是有时候利用以上条件都判断不了,就需要用“AB两个矩阵相似同一个对角矩阵去判断了” 。有时候也不可以通过“相似同一个对角矩阵去判断”,...
怎样
判断
两个
矩阵
是否
相似
?急,在线等
答:
判断两个矩阵是否相似的方法:
(1)判断特征值是否相等。(2)判断行列式是否相等。(3)判断迹是否相等。(4)判断秩是否相等
。两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同
初等因子相同
,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若相似于同一对角矩阵,这两个矩阵相似。
怎样
判断
两个
矩阵
是否
相似
?
答:
矩阵相似的判定方法如下:
1、特征值相同:两个矩阵相似的最重要特征是它们具有相同的特征值
。也就是说,对于两个相似的矩阵A和B,它们的主对角线上的元素分别相等,且对应位置上的特征多项式相等。2、
行列式因子相同
:行列式因子是矩阵的特征多项式的各个因式的商,也是判定矩阵相似的依据。如果两个矩阵的...
如何
判断
两个
矩阵
是否
相似
?
答:
1.属于不同特征值的特征向量一定线性无关.2.相似矩阵有相同的特征多项式,因而有相同的特征值.3.设x是矩阵a的属于特征值1的特征向量
,且a~b,即存在满秩矩阵p使b=p(-1)ap,则y=p(-1)x是矩阵b的属于特征值1的特征向量.4.n 阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件是:矩阵有n个线性无关的分别...
如何
判断
两个
矩阵相似
?
答:
相似矩阵具有相同特征值,
但特征值相同未必相似
,也就是说特征值相同只是矩阵相似的必要条件,而不充分。比如A,B是两个4阶矩阵,并且有相同的4重特征值,但A有1阶和3阶的两个Jordan块,而B有两个2阶Jordan块,所以A,B不相似。判断两个矩阵是否相似要依据Jordan是否相同或初等因子是否相同或特征值...
如何
判断矩阵
合同、
相似
、等价?
答:
(1)
矩阵
A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B
相似
必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,...
如何
判断矩阵
是否
相似
?
答:
1、
相似的
定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆
矩阵
P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似。2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C。3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似...
如何
判断
两个
矩阵相似
答:
判断两个矩阵相似的方法是:判断特征值是否相等、判断行列式是否相等、判断迹是否相等、判断秩是否相等。判断两个矩阵是否相似的方法
(1)判断特征值是否相等。(2)判断行列式是否相等
。(3)判断迹是否相等。(4)判断秩是否相等。两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同...
如何
判断
两个
矩阵相似
?
答:
由于 α,Aα,A^2α线性无关, 所以 (α,Aα,A^2α)^-1A(α,Aα,A^2α)=B, 即 A 与 B
相似
.而B的特征值为 0,1,-3 所以 A 的特征值为0,1,-3 3阶
矩阵
A有3个不同的特征值,故A相似于对角矩阵.又因为 A+E 的特征值为 1,2,-2 所以 |A+E| = 1*2*(-2) = -4.
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