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相似矩阵的判定方法
两个
矩阵相似
有哪些性质?
答:
矩阵之间的相似关系:设K是L的一个子域, A和B是系数K中的矩阵,那么A和B在K上类似,只当它们在 L上相似。这一性质非常有用:在
判定
两个
矩阵相似
性的情况下,任意扩展该系数域到一个代数封闭域,然后求出若尔当标准形。若
相似矩阵
A与 B之间的转换矩阵 P为置换矩阵,则称 A与 B “置换相似...
两个
矩阵相似
有哪些性质
答:
矩阵之间的相似关系:设K是L的一个子域, A和B是系数K中的矩阵,那么A和B在K上类似,只当它们在 L上相似。这一性质非常有用:在
判定
两个
矩阵相似
性的情况下,任意扩展该系数域到一个代数封闭域,然后求出若尔当标准形。若
相似矩阵
A与 B之间的转换矩阵 P为置换矩阵,则称 A与 B “置换相似...
两个
矩阵相似
有哪些性质?
答:
矩阵之间的相似关系:设K是L的一个子域, A和B是系数K中的矩阵,那么A和B在K上类似,只当它们在 L上相似。这一性质非常有用:在
判定
两个
矩阵相似
性的情况下,任意扩展该系数域到一个代数封闭域,然后求出若尔当标准形。若
相似矩阵
A与 B之间的转换矩阵 P为置换矩阵,则称 A与 B “置换相似...
如何
判断相似矩阵的
行列式相等和秩相等?
答:
相似矩阵
行列式相等:([]表示行列式,m为特征值)。P^-1*A*P=B [mE-B]=[mE-P^-1*A*P]=[m*p^-1*p-P^-1*A*P]=[P^-1*(mE-A)*P]=[mE-A]所以行列式相等,同时特征值相等。相似矩阵秩相等:(1) 如果A没有0特征值,则R(A)=A的阶数.因为B只有主对角线上元素可能不为0,并且主...
相似矩阵的
性质是什么?
答:
矩阵间的相似关系与所在的域无关:设K是L的一个子域,A和B是两个系数在K中的矩阵,则A和B在K上相似当且仅当它们在L上相似。这个性质十分有用:在
判定
两个矩阵是否相似时,可以随意地扩张系数域至一个代数闭域,然后在其上计算若尔当标准形。如果两个
相似矩阵
A和B之间的转换矩阵P是一个置换矩阵...
矩阵
等价
的判定
条件
答:
矩阵等价
的判定
条件如下:1、矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);2、存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q,使B=PAQ。矩阵的相似,实际上两个相似矩阵描述的是同一个线性变换,只是在不同基底下的坐标表示。
相似矩阵的
特征值相同,秩也相同,方阵对应的行列式也相同。判断两个矩阵是否相似,一般的题型...
如何
判断
一个
矩阵相似
于对角矩阵
答:
n阶矩阵若有n个线性无关的特征向量,则它
相似
于对角矩阵。先求特征值;求特征值对应的特征向量;现在就可以
判断
一个矩阵能否对角化:若
矩阵的
n重特征值对应n个线性无关的特征向量,则它可以对角化,否则不可以。令P=[P1,P2,……,Pn],其中P1,P2,Pn是特征向量 则P^(-1)AP为对角矩阵,其对角...
不能相似对角化的
矩阵怎么判断相似
答:
两个
矩阵
是否
相似
就要看能不能写成 A=PBP^-1的形式 而一般情况下 通过相似对角化来 就能更加方便一些
如何
判断矩阵
可以
相似
对角化?
答:
矩阵相似
变换的应用:简化矩阵运算:相似变换可以将一个矩阵转化为对角矩阵或者对角块矩阵,从而简化
矩阵的
计算。对角矩阵具有很好的性质,可以更方便地进行乘法、幂运算和逆运算等操作。特征值分解:矩阵相似对角化可以方便地求得矩阵的特征值和特征向量。这在许多应用中非常重要,例如在物理领域中的量子力学...
如何
判断
一个
矩阵
是否可以
相似
对角化?
答:
n级
矩阵
A可对角化<=>A的属于不同特征值的特征子空间维数之和为n。实际
判断方法
:1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化;2、如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化...
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