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用定积分求极限公式
利用定积分
定义
求极限
答:
所以,原
极限
=根号下(1+x)从0到1
的定积分
=积分号下“根号(1+x)”d(1+x)=2/3 (1+x)^(3/2)上限1下限0=2/3 [2^(3/2)-1]。例如:^(1)原式=∫(0,1) √(1+x)dx =(2/3)*(1+x)^(3/2)|du(0,1)=(2/3)*2^(3/2)-2/3 (2)原式=lim(n->∞) (1/n)*...
对
定积分求极限
怎么做?
答:
x→0时,
积分
上限x→0,这样积分上下限相等,
根据
牛顿-莱布尼茨法则,结果为 0。过程如图:
利用定积分
定义
计算
下列
极限
答:
(1)原式=∫(0,1) √(1+x)dx
=(2/3)*(1+x)^(3/2)|(0,1)=(2/3)*2^(3/2)-2/3
(2)原式=lim(n->∞) (1/n)*[(1/n)^p+(2/n)^p+...+(n/n)^p]=∫(0,1) x^pdx =[1/(p+1)]*x^(p+1)|(0,1)=1/(p+1)...
定积分的极限
怎么求?
答:
从而转化为新
的定积分
问题。一般定理 定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。
用定积分
基本
公式求极限
答:
这里还是
使用
洛必达法则 分子分母同时求导 得到原
极限
=x*arctan²x /√(x²+1)显然x趋于正无穷时 x/√(x²+1)趋于0 那么代入arctan正无穷趋于π/2 极限值为π²/4
定积分
定义
求极限
怎么求?
答:
简单
计算
一下即可,答案如图所示
利用定积分求极限
..求解
答:
=lim2[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+...+ln(1+n/n))]/n 相当于函数ln(1+x)定义在区间[1.2],在该区间连续。故可积。现在分[1.2]为n等分,取第k个小区间
的
右端点k/n,该
极限
就是lim[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+...+ln(1+n/n))]/n 故选C ...
大一
定积分求极限
,图片中有答案,求过程。。
答:
y = 1/2 - sinx 当x∈[0,π/6],y > 0 当x∈[π/6,π/2],y < 0,所以这段
积分
需加上「负号」∫(0,π/2) |1/2 - sinx| dx = ∫(0,π/6) (1/2 - sinx) dx + ∫(π/6,π/2) [- (1/2 - sinx)] dx = [x/2 + cosx] |(0,π/6) - [x/2 + cosx] ...
利用定积分求极限
答:
解:先从
极限
的性质来看,分子分母都趋近于0,而且符合洛必达法则条件,所以用洛必达法则:分子分母求导,由变上限
积分的公式
(微积分学基本公式),得
用定积分的
定义
求极限
答:
=lim(1/n)(√(1/n)+…+√(n/n))=∫(0.1)√xdx =(2/3)x^(3/2)=2/3
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