点A的直角坐标为(1.1.1),它的球坐标为___,柱坐标为___. 求详解答:所以球面坐标为(3^(1/2),π/4,arc tan2^(1/2))柱坐标形式为(r,θ,z),r是柱面半径,θ是向量OA在柱面,或者说在XY面上投影和X轴正向夹角,z是高度 所以有 r = (1^2 + 1^2)^(1/2) = 2^(1/2) 根号2 θ = π/4 z = 1 所以柱面坐标为(2^(1/2),π/4,1 )
在空间直角坐标系中,给定点M(1,-2,3),求它的柱坐标和球坐标答:柱坐标:r=√[1^2+(-2)^2]=√5,x=r*cosθ y=rsinθ,y/x=tanθ,tanθ=-2,θ=arctan(-2),z=3,∴柱坐标:M(√5,arctan(-2),3)。球坐标:r=√[1^2+(-2)^2+3^2]=√14,tanθ=-2,θ=arctan(-2),cosφ=z/r=3/√14=3√14/14,,φ=arccos(3√14/14)...