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特征向量的行列式等于0
为何在求特征值和
特征向量
时利用矩阵
行列式为零
? 行列式为零时不是...
答:
因为
特征向量
α是齐次线性方程组(A-λE)α=0的非零解 而行列式
等于
0是齐次线性方程组有非零解的充要条件 所以需要求矩阵行列式等于0
求特征值和和
特征向量
时系数矩阵
的行列式
的值为什么
等于零
呢,看了你...
答:
系数矩阵A的
行列式
|A|=
0
的充要条件是 0 是A的
特征
值 λ 是A的特征值的充要条件是 |A-λE| = 0.
在特征值与
特征向量
里,为什么(λE-A)x=0可以推出|λE-A|=0?
答:
特征向量
是非零向量 即(λE-A)x=0 的非零解 所以系数矩阵的秩小于n 故
行列式
为0
行列式等于0
的情况有哪些?
答:
行列式可以为零,也可以不为零。
行列式等于0
的情况:1、有2行或2列数值相同的情况;2、有一行或一列全为0的情况;3、有两行或两列数值成比例的情况;4、行列式对应的矩阵的秩小于行列式的阶数的情况。若矩阵A相应
的行列式
D=0,称A为奇异矩阵,否则称为非奇异矩阵。行列式可以看做是有向面积或体积...
为什么
特征向量
不
为0
?
答:
特征向量
是可以为0的,但每一个特征值都对应着无穷个特征向量,线性代数中规定特征向量不可以
为零向量
。当有一个特征
值为0
时,这个矩阵的行列式就为0。因为一个矩阵
的行列式等于
这个矩阵所有特征值的积。数值计算 在实践中,大型矩阵的特征值无法通过特征多项式计算,计算该多项式本身相当费资源,而精确的...
矩阵
行列式
的值
等于0
的条件是什么?
答:
矩阵
的行列式等于
所有特征值的乘积,所以只要有一个
特征值为0
,行列式就
等于0
。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列
向量
x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值...
线性代数:特征值和
特征向量
(λE-A)X=0
答:
(λE-A)X=
0
这不
是
个 齐次的吗??不是它要有非零解 只要秩<n,即|λE-A|=0 ,(A-λE)X=0有非零解,此方程的非零解 向量,就是λ对应的
特征向量
。
请问在求
特征
值时,
行列式等于0
时,方程(λ-1)^2=0 解出来是两个相同的...
答:
那就把λ代入(A-λE)X=
0
,求X.你有二重根λ=1,该齐次方程的基础解系应该有2个,得到2个
特征向量
。如果两个特征向量不正交,则继续对其进行施密特正交变换;如果正交则不去处理。最后对特征向量进行单位化即可。如果方程基础解系只有1个,则原矩阵不可以相似对角化。
特征
值
是0
、
行列式
的值为什么就
为0
?
答:
根据定理:矩阵的所有特征值之积等于矩阵行列式,所以当
特征值为0
时,矩阵
的行列式
也为0。特征值的和等于对应方阵对角线元素之和,比如设A,B是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列
向量
x,使得Ax=mx,Bx=mx成立,则称m是A,B的一个特征值,那么此时特征值乘积就等于m²,和等于2m。设A是n阶...
什么时候求
特征向量的
时候可以将某一行变
为零
,李永乐讲的
答:
第二种情况,所有行不成比例,因为咱们要求的
特征向量
是非
零向量
,特征向量一定是非零的这个是定义,特征向量又是λE-A这个矩阵对应的线性方程组的解。也就是说矩阵λE-A这个矩阵对应
的行列式为0
。既然行列式为0,那么矩阵的秩就一定小于n,既然小于n,那么矩阵经过初等变换必定能把某一行化为0,换...
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