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特征向量之间都是正交的吗
特征向量
是否
一定
要
正交
?
答:
正交
化会,单位化就是把这个向量化为单位向量。比如向量(1,2,3)单位化就是:[1/根号下(1^2+2^2+3^2),2/根号下(1^2+2^2+3^2),3/根号下(1^2+2^2+3^2)]=(1/根号14,2/根号14,3/根号14)线性变换的
特征向量是
指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。...
如何判断
特征向量
是否
正交
答:
对于实对称矩阵不同特征值的特征向量一定正交
,根据向量正交的概念,向量相乘为零,特征向量和特征子空间都有一定意义的唯一性,若一个矩阵没有重特征值,特征向量唯一确定,只要可逆矩阵P的列不正交,D是没有重特征值的对角阵,则特征向量不正交。
不同特征值的
特征向量一定正交吗
答:
不是一定的
。特征值是矩阵特征方程的解,而特征向量是对应于某个特征值的解。特征向量之间具有正交性,并不一定相互垂直。事实上,特征向量的正交性只存在于正交矩阵中。正交矩阵是指矩阵的转置矩阵和逆矩阵都等于其转置矩阵的逆矩阵,单位矩阵和对称矩阵就是正交矩阵。
矩阵的
特征向量一定正交吗
答:
不一定
。矩阵的特征向量一定是线性无关的,但不一定正交。特征向量的正交性是指不同特征值对应的特征向量之间的内积为零,而不同特征向量对应的特征值可以相同。在某些特殊情况下,如对称矩阵或正交矩阵,特征向量才会正交。
实对称矩阵的
特征向量一定正交吗
?
答:
实对称矩阵的特征向量不一定会正交
。假设n*n阶单位矩阵为实对称矩阵,并且任何n维向量都是其特征向量,但是并不是任意两个特征向量是正交的,有的互相正交,有的并不互相正交。实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交是实对称矩阵的一个性质,并且是对称矩阵的特征值都是实数,特征向量也是实向量。在...
线性代数,根据不同的特征值求出来的
特征向量一定
两两
正交吗
?
答:
不同特征值的
特征向量
,
一定是正交的
。但属于同一个特征值的线性无关的特征向量,就不一定满足正交了
正交矩阵的
特征向量一定正交吗
答:
正交矩阵的
特征向量一定正交
是因为,如果Q
是正交
矩阵,那么Q的转置矩阵Q^T也是正交矩阵。根据定义,如果矩阵A是正交矩阵,那么AT=A-1,即AT=1/A。因此,对于正交矩阵Q,我们有Q^T=1/Q,这意味着Q和Q^T
之间的
关系是倒数关系。对于正交矩阵Q的两个不同特征值λ1和λ2,以及对应的特征向量ξ1和...
二次型的
特征向量都是正交的吗
答:
二次型的
特征向量都是正交的
。对称阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的。同一特征值的特征向量,施密特正交化是对同一特征值的特征向量进行的,不同特征值的
特征向量一定正交
。
对于两个
特征向量
,线性无关
一定正交
么
答:
1.对于同一个特征值所对应的特征向量,可能不
正交
。2.不同特征值对应的特征向量,必定正交。特征向量:数学上,线性变换的
特征向量是
一个非简并的向量,其方向在此变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征...
可相似对角化的矩阵
特征向量一定正交吗
答:
是的。可相似对角化的矩阵特征向量必须满足属于不同特征值的
特征向量正交
,把属于同一特征值的特征向量正交化后才能得一组可相似对角化的特征向量,如果不正交就属于不同特征值的对角化的矩阵特征向量,所以可相似对角化的矩阵
特征向量一定正交
。
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