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矩阵的特征向量都是正交的嘛
矩阵的特征向量一定正交
吗
答:
不一定
。矩阵的特征向量一定是线性无关的,但不一定正交。特征向量的正交性是指不同特征值对应的特征向量之间的内积为零,而不同特征向量对应的特征值可以相同。在某些特殊情况下,如对称矩阵或正交矩阵,特征向量才会正交。
正交矩阵的特征向量一定正交
吗
答:
一定正交
。正交矩阵的特征向量一定正交是因为,如果Q是正交矩阵,那么Q的转置矩阵Q^T也是正交矩阵。根据定义,如果矩阵A是正交矩阵,那么AT=A-1,即AT=1/A。因此,对于正交矩阵Q,我们有Q^T=1/Q,这意味着Q和Q^T之间的关系是倒数关系。对于正交矩阵Q的两个不同特征值λ1和λ2,以及对应的特征...
实对称
矩阵的特征向量一定正交
吗?
答:
实对称矩阵的特征向量不一定会正交
。假设n*n阶单位矩阵为实对称矩阵,并且任何n维向量都是其特征向量,但是并不是任意两个特征向量是正交的,有的互相正交,有的并不互相正交。实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交是实对称矩阵的一个性质,并且是对称矩阵的特征值都是实数,特征向量也是实向量。在...
实对称
矩阵的特征向量正交
吗
答:
实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的
。实对称矩阵的特征值都是实数,特征向量都是实向量。如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。实对称矩阵 1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都...
不同特征值
的特征向量正交
吗
答:
一定正交
。根据查询百度百科显示,对于实对称矩阵不同特征值的特征向量一定正交,根据向量正交的概念,向量相乘为零,特征向量和特征子空间都有一定意义的唯一性,若一个矩阵没有重特征值,特征向量唯一确定,只要可逆矩阵P的列不正交,D是没有重特征值的对角阵,则特征向量不正交。
可相似对角化的
矩阵特征向量一定正交
吗
答:
是的。可相似对角化的矩阵特征向量必须满足属于不同特征值
的特征向量正交
,把属于同一特征值的特征向量正交化后才能得一组可相似对角化的特征向量,如果不正交就属于不同特征值的对角化的矩阵特征向量,所以可相似对角化的
矩阵特征向量一定正交
。
为什么
矩阵的特征
值
一定正交
呢?
答:
实对称矩阵不同特征值
的特征向量一定是正交的
。实对称矩阵同一特征值的不同特征向量线性无关。结论很明显,书上解释得也很清楚,我猜题主问这个问题是对于下面这个问题的疑惑。这里说的是存在,并没有说对于实对称矩阵A的特征值分解,得到的U一定是正交矩阵。而是可以采用一些正交化方法使得U成为
正交矩阵
...
实对称
矩阵
相同特征值
的特征向量一定
相互
正交
吗?为什么?
答:
1、实对称
矩阵
A的不同特征值对应
的特征向量是正交的
。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λE-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
矩阵特征
值
正交
吗?
答:
对称阵不同的特征值对应
的特征向量是
相互
正交的
。命题应该是实对称
矩阵
不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下:设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1'...
线代中是不是不同的特征值对应
的特征向量
必
是正交的
答:
不是,如
矩阵
A= [2 3][2 1],它的特征值为-1、4,对应
的特征向量为
(-1,1)^T,(3,2)^T,显然这两个
向量是
不
正交的
但是一般的,对于任意矩阵,不同特征值对应的特征向量必然线性无关;特别地,对于实对称矩阵,不同特征值对应的特征向量必然正交。·每一个线性空间都有一个基。·对...
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