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特征值之间有什么关系
线性代数,A的特征值与A的伴随矩阵的
特征值有什么关系
?怎么推出来的...
答:
当A可逆时, 若 λ是A的
特征值
, α 是A的属于特征值λ的特征向量;则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征...
A的特征值与A*的
特征值之间有什么关系
?
答:
如果A和B是实对称矩阵,则
特征值
为实数。这在上面的第二种等价
关系
式表述中并不明显,因为 A矩阵未必是对称的。
特征值
与特征向量
之间有什么关系
答:
一个特征值只能有一个特征向量
。相似矩阵有相同的特征多项式,因而有相同的特征值。特征值是线性代数中的一个重要概念。特征值在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为...
矩阵的逆的
特征值
和原矩阵的特征值的
关系
是
什么
?怎么证明?是倒数关系么...
答:
关系:如果λ是A的一个特征值,那么1/λ是A^(-1)的一个特征值
。证明:设λ是A的特征值 α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα.若A可逆 则λ≠0.等式两边左乘A^-1 得α=λA^-1α.所以有 A^-1α=(1/λ)α所以(1/λ)是A^-1的特征值 α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量...
矩阵的秩与
特征值之间有什么关系
?
答:
特征值是矩阵另一个重要的属性,它表示矩阵在特定方向上的放大倍数
。即如果 A 是方阵,则它的特征值 λ 是满足 Ax = λx 的标量,其中 x 是相应的特征向量。秩和特征值之间存在一定的关系。具体来说,如果一个矩阵的秩为 r,则它一定有 r 个非零特征值,且其余 n-r 个特征值均为零。这个...
互逆矩阵的
特征值
有没
有什么关系
答:
有
关系
。如果λ是A的一个
特征值
,那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。证明如下:设λ是A的特征值,x是λ对应的特征向量,则Ax=λx,两边左乘A^(-1)有x=A^(-1)·λx,即λA^(-1)x=x。λ显然不为0,否则x为0,而特征向量不能为零向量。因此A^(-1)x=(1/λ)x,由特征值的定义可知...
矩阵
特征值
和逆矩阵特征值的
关系
是怎样的?
答:
矩阵特征值和逆矩阵
特征值之间
的
关系
是一个重要的数学问题,它涉及到线性代数的基本概念和理论。在这个问题中,我们需要理解
什么
是矩阵的特征值,什么是逆矩阵,以及它们之间的关系。首先,我们来定义一下矩阵的特征值。如果A是一个n×n的矩阵,那么它的特征值λ和对应的特征向量x满足等式Ax = λx。
特征值
与特征向量
之间有什么关系
?
答:
特征值
和正负惯性指数的
关系
:一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数。正惯性指数,属于数学学科,简称正惯数,是线性代数里矩阵的正的特征值个数,也即是规范型里的系数"1"的个数。实二次型的标准形中,系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。所谓负...
特征值
与特征向量
之间有什么关系
答:
特征值
与特征向量
之间关系
:1、属于不同特征值的特征向量一定线性无关。2、相似矩阵有相同的特征多项式,因而有相同的特征值。3、设x是矩阵a的属于特征值1的特征向量,且a~b,即存在满秩矩阵p使b=p(-1)ap,则y=p(-1)x是矩阵b的属于特征值1的特征向量。4、n阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要...
...f(x)为线性函数),则两个矩阵的
特征值之间
的
关系
是
什么
答:
若A的所有
特征值
是λ1,λ2,...,λn 那么f(A)的特征值恰好是f(λi), i=1,2,...,n 其中重特征值需要按代数重数计 要注意的是即使是亏损的重特征值也有上述对应
关系
,楼上的讲法都不足以说明f可以保证代数重数不损失,比较合理的简单证法是利用相似标准型,而且可以把f推广到一般的解析函数...
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