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特征值与矩阵对角线的关系
任意
矩阵
所有
特征值的
乘积等于
对角
元素之积吗
答:
只有任意矩阵所有
特征值的和
等于
对角
元素之和,没有任意矩阵所有特征值的乘积等于对角元素之积,矩阵所有特征值的乘积等于该
矩阵的
行列式。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。更多应用 设A是向量空间的一个线性变换,如果空间中某一非...
n阶
矩阵的
n个
特征值
相加为什么等于主
对角线
上的元素之
和
答:
1.迹是所有
对角
元的和 2.迹是所有
特征值的和
矩阵的特征值与矩阵的
相似
有什么关系
?
答:
设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个
特征值
(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。
若当标准型
与矩阵的特征值和
特征向量
有什么关系
?
答:
若当型对
矩阵
的幂运算,指数运算exp(A),秩的观察等都有很好的效果,因此是一个有效的方便的标准型.一大堆废话后解释他和
特征值
特征向量
的关系
:第一,若当标准型的
对角线
上n个元素一定是矩阵的n个特征值.第二,若当标准型与特征向量无直接关系(但是,从构造思路上有联系~)这两个结论可以直接从书中若...
...A的秩等于多少?另外这个题中秩
和特征值有什么关系
?
答:
λ=2是A的二重根,则秩一定大于等于2。秩与非零
特征值
个数有关。对于一个
矩阵
来说,不一定存在将其对角化的矩阵,但是任意一个n×n矩阵如果存在n个线性不相关的特征向量,则该矩阵可被对角化。
对角线
上的元素可以为0或其他值。
矩阵
可以
对角
化,那么
特征值
就等于秩了对吗?
答:
特征值与
秩
的关系
:如果
矩阵
可以
对角
化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明,设方阵A的秩为n。无论特征值里有没0,A的行列式都为所有特征值的乘积。特征值与秩的相关定理:定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定...
线性代数问题,求
矩阵的对角
阵时为什么要把
特征
向量单位化呢?_百度知 ...
答:
若λ0是A的特征值,且是特征多项式的k重根,因为A可对角化,所以特征方程│A-λ0│=0的基础解系必包含k个解向量,则这k这个特征向量必须施密特正交化然后再单位化。有定理:
矩阵
A可对角化的充分必要条件是A的每个
特征值的
代数重数等于其几何重数,即A有完全特征向量系。只有
对角线
上有非0元素的矩阵...
laji高代提纲——线性变换
答:
进一步的定理揭示了特征向量
与矩阵的
深刻联系:矩阵与其特征多项式相匹配,不同的特征值对应的向量是线性无关的,这些向量可以构成一个基,将线性变换转化为
对角矩阵
,
对角线
上的元素就是特征值。对称矩阵,更神奇的是,可以正交对角化,特征向量作为标准正交基,通过求
特征值和
施密特正交化,我们能得到一个...
n阶矩阵A的n个
特征值
互不相等,则A
与对角矩阵
相似?
答:
因为
矩阵的
属于不同
特征值的
特征向量一定线性无关。但这只是A
与对角矩阵
相似的充分非必要条件,因为当n阶矩阵A有相同的特征值时,也能够有n个线性无关的特征向量,例如 A=1 2 2 2 1 2 2 2 1 其特征值为5,-1,-1,它有两个特征值-1,而A为实对称矩阵,显然可以对角化。
秩等于1,为什么一定有零为
特征值
?
答:
秩小于行或者列的个数n,说明
矩阵的
行列式值等于0,而矩阵行列式等于
特征值的
乘积,所以一定会有零为特征值。对于秩为1的n阶矩阵,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主
对角线
元素之和;另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的...
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