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特征值与特征向量的对应关系
特征值和特征向量
有
关系
吗?
答:
若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定
。反之,不同特征值对应的特征向量不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
特征值与特征向量
之间有什么
关系
答:
特征值与特征向量之间关系:
1、属于不同特征值的特征向量一定线性无关。2、相似矩阵有相同的特征多项式,因而有相同的特征值
。3、设x是矩阵a的属于特征值1的特征向量,且a~b,即存在满秩矩阵p使b=p(-1)ap,则y=p(-1)x是矩阵b的属于特征值1的特征向量。4、n阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要条...
特征值与特征向量的关系
是?
答:
从定义出发,Ax=cx:A为矩阵,c为特征值,x为特征向量。矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求
特征值和特征向量
即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值...
特征值和特征向量
有何
关系
?
答:
特征向量是非零向量,它被矩阵对应的线性变换所拉伸的倍数就是特征值。因此,
特征向量和特征值是密切相关的
,特征值告诉我们特征向量在矩阵对应线性变换中的行为表现。在矩阵中找到特征向量,必须先知道特征值,并且每个特征值都对应或多个特征向量。因此,特征值和特征向量是线性代数中的基本概念,在很多领...
矩阵的
特征值与特征向量的关系
?
答:
特征值是指设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(
对应
于)特征值m的
特征向量
或
本征向量
,简称A的特征向量或A的本征向量。广义特征值 如将
特征值的
取值扩展到复数领域,...
特征值和特征向量
是什么
关系
?
答:
通常情况下,矩阵有多个特征向量。特征值是矩阵
对应
特定
特征向量的
值,它是在经过线性变换后得到的标量。每个矩阵对应于一组
特征值和特征向量
,特征向量的个数等于矩阵的维度。特征值和特征向量之间的
关系
可以表示为以下形式:Ax = λx,其中A是矩阵,x是特征向量,λ是特征值。该方程表示矩阵通过向量x...
特征值与特征向量的关系
是什么?
答:
特征值是指设是n阶方阵,如果存在数和非零n维列向量,使得成立,则称是的一个特征值或
本征值
。非零n维列向量x称为矩阵的属于(
对应
于)
特征值的特征向量
或
本征向量
,简称的特征向量或的本征向量。设为n阶矩阵,若存在常数及n维非零向量,使得,则称是矩阵的特征值,是属于特征值的特征向量。A的...
特征值和特征向量
有什么
关系
呢
答:
如果把矩阵看作是运动,对于运动而言,最重要的当然就是运动的速度和方向,那么
特征值
就是运动的速度;
特征向量
就是运动的方向。行列式没有特征值,行列式对应的矩阵有特征值。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A
的对应
于...
特征值和对应的特征向量
有什么
关系
呢?
答:
首先,前提条件:矩阵可相似对角化。因为此时才会有
特征向量
个数等于
特征值的
个数。(重根按重复的个数算)然后,由前面学的线性方程组:当r(A)=r时,有n-r个线性无关解。综上,推导如下:(A-λE)§=0相当于BX=0。即可以把特征向量§视为其解x。所以特征值的个数λ(λ单根时,为1.h...
矩阵的
特征值与特征向量
是什么
关系
?
答:
这n个向量是A的分别属于
特征值
0与1的
特征向量
。所以A有n个线性无关的特征向量。其他性质:线性变换,转置。矩阵是线性变换的便利表达法,皆因矩阵乘法与及线性变换的合成有以下的连系:以 Rn 表示 n×1 矩阵(即长度为n的矢量)。对每个线性变换 f : Rn -> Rm 都存在唯一 m×n 矩阵 A 使得 ...
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