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物不知数的最小整数解
关于《孙子算经》里记载的一道算术题
答:
“今有一些
物不知
其
数
量。如果三个三个地去数它,则最后还剩二个;如果五个五个地去数它,则最后还剩三个;如果七个七个地去数它,则最后也剩二个。问:这些物一共有多少?”不是如你所理解的那样。实际上70是能被5和7整除但被3除余1,21能被3和7整除但5除余1,15能被3和5整除但被7...
高中数学
物不知数
问题。这里我画线的这个式子应该怎么理解?为什么可以...
答:
1x70+4x21+2x15=70+84+30=184;184-105=79
,即此数最小是79.解释:用三数的余数乘70+用五数的余数乘21+用七数的余数乘15,其和若>105,则从其和 中减去105或105的整倍数,得到一个小于105的数就是满足题意的最小的正整数。
中国剩余定理
物不知数
答:
中国古代数学经典著作《孙子算经》中记载了一道著名的数学题,名为“
物不知数
”。该题目的表述是:有一个
整数
,它除以3余2,除以5余3,除以7余2。求这个数是多少?这个问题在1247年由数学家秦九韶给出了详细的解答。秦九韶的解法巧妙地运用了他的大衍求一术。他首先找出5和7
的最小
公倍数35的...
什么是中国剩余定理
答:
我国古代算书《孙子算经》中,有这样一个问题:“今有
物不知
其数:三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何.”这个问题一般称孙子问题.这个问题可译成:求被3除余2,被5除余3,被7除余2
的最小
正
整数
.《孙子算经》中记载了这个问题的解法,有人将其解法编成歌诀:“三人同行...
孙子算经剩余定理
答:
该问题实质上是一个一次同余问题,即求解关于
整数的
不定方程组。在《孙子算经》中,有一个著名的“
物不知数
”问题,它给出的公式展示了如何通过试算或应用特定的算法来求解。这个算法巧妙地利用了70、21和15这三个特殊数字,它们与模数3、5、7的特性紧密相关。尽管简单的数据可以手动计算出答案,但《...
一个数除于7余1,除于8余7,除于9余3,问这个
数最小
是多少?(要求解...
答:
这个是中国历史上著名的韩信点兵问题,也叫孙子问题(
物不知数
)。固定的解法是这样的:【题】一个数除于7余1,除于8余7,除于9余3,问这个
数最小
是多少?【解】先随便求一个能被7和8整除且除以9余3的数。有固定的方法:56m-9n=3 (计算前要先把式子两边约一下,这时候没有公因子,不用...
中国剩余定理的典故
答:
因此
物不知数
问题
的最小
正
整数解
即为,事实上,23确实满足除以3余2,除以5余3,除以7余2,这个问题的通解为 其中是自然数。3 中国剩余定理 对于这个问题,如果是一般情况,该如何处理呢?例如,有同余式:我们把这个问题分解成三个同余式方程组 那么初始问题就有最小正整数解 因此只要能找到满足条件...
三个连续自然数,由小到大分别能被11,13,19整除,求这个三个
答:
此题化成:一个数,被19整除,被13除余1,被11除余2的“
物不知数
”问题.被19整除,最小正
整数
是19,它被13除余6.以后每增加19,余数增加6.设有余数6共X个.6X = 13Y + 1 有最小的解X = 11,Y =5.即数字19 *11 = 209被19整除,被13除余1.在209的基础上,每次加13、19
的最小
公倍数...
孙子定理中国剩余定理
答:
更为普遍的剩余定理,即求解一组一次同余式的一般方法,其实质是《孙子算经》中算法的扩展。《孙子算经》中提到的“大衍求一术”就是这个定理的体现,它涉及选择满足特定条件的乘率Ki,来求解一次同余组
的最小
正
整数解
。这一方法在秦九韶的《数书九章》中被系统地阐述,并在解决实际问题如历法计算中...
韩信暗点兵
答:
就是符合题意的数。1027=7×140+47,由此也可以得出符合题意
的最小
正
整数解
47。《算法统宗》中把在以3、5、7为除数"
物不知
其数"问题中起重要作用的70、21、15这几个特征数用几句口诀表达出来了,我们也可以把在以4、5、7为除数的问题中起重要作用的105、196、120这几个特征数编为口诀。
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