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泰勒公式要求导函数连续吗
泰勒
展开的条件
答:
泰勒展开的条件如下:
1、函数必须可微:泰勒公式是通过函数的导数来展开的
,如果函数不可微,那么就无法使用泰勒公式。2、函数的导数在某点处连续:泰勒公式的展开是通过将函数的导数在某个点处进行无限求导得到的,如果导数不连续,那么就无法得到正确的展开式。3、函数的导数在某点处存在:在展开过程中...
问下
泰勒公式
,为什么
需要连续导数
?
答:
具体到你说的
连续
倒数,主要是在证明拉格朗日余项时,反复使用了柯西中值定理,而该定理的前提条件是连续和可导。同时,在证明的过程中,还
需要
在第N+1项时使用柯西定理,故又假设了第N+1项可导。其实你的疑问还是要看书,光听我们将是讲不清楚的;2。你的理解是正确的,在(a,b)内具有到n+1次...
为什么
泰勒公式
是无处
连续
的?
答:
泰勒公式
是将一个在x=x0处具有n阶
导数
的
函数
f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式:其中,表示f(x)的n阶导数,等号后的多项式...
泰勒公式
为什么不能直接展开?
答:
泰勒公式
的展开有时可以直接进行,但在一般情况下,不能直接展开的原因如下:1. 函数的光滑性:泰勒公式的展开
要求函数
在展开点的附近是光滑的,也就是说,在展开点的邻域内函数的各阶
导数
存在且
连续
。如果函数在展开点附近不光滑,展开公式就不适用。2. 收敛性:泰勒公式的展开式是一个无限项的级数,...
怎么用
泰勒公式求导
?
答:
解题过程如下图:
泰勒公式
是一个用
函数
在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶
导数
值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。
二元
函数
的
泰勒公式
答:
f(x,y) = f(a,b) + df(a,b)/dx[x - a] + df(a,b)/dy[y - b] + d^2f(a,b)/dx^2[x-a]^2/2 + d^2f(a,b)/dy^2[y-b]^2/2 + d^2f(a,b)/[dxdy][x-a][y-b] + h.其中,h为余项.当f(x,y)2阶
导数连续
,x->a,y->b时,h是[(x-a)(y-b)]的高...
泰勒公式
的使用条件
答:
实际应用中,
泰勒公式需要
截断,只取有限项,一个
函数
的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式定义:泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世。这条定理大致可以叙述为:函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶
导数
值组成的无穷级数表示出来。然而,在半个世纪里,数学家们...
泰勒公式
(
函数
近似的利器)
答:
泰勒公式
的推导基于
函数
在某一点附近的泰勒级数展开。假设函数f(x)在点a处有k阶
连续导数
,那么泰勒级数展开可以表示为:f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)2/2!+...+f(k)(a)(x-a)k/k!+Rk+1(x)其中,f'(a)表示f(x)在点a处的一阶导数,f''(a)表示f(x)在点a处的二...
泰勒公式
拉格朗日型余项的表达式怎么推导的呀!
答:
G(x)在[a,b]上连续可导,而且
导函数连续
,由罗尔定理 存在一点μ∈(a,b),G'(μ)=0 即:g'(μ)=(g(a)-g(b))/(a-b)上式就是拉格朗日定理 由带佩亚诺余项的
泰勒公式
有:对于n阶可导的函数f(x),f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)/1!+f''(x0)(x-x0)^2/2!+…+f(n-1...
泰勒公式
适用于什么
函数
?
答:
所有的
函数
都能够泰勒展开,没有条件。
泰勒公式
是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶
导数
值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
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