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求麦克劳林公式例题
麦克劳林公式
怎么求?
答:
∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)(n从0到∞)
麦克劳林
级数(Maclaurin series)是函数在x=0处的
泰勒
级数,它是牛顿(I.Newton)的学生麦克劳林(C.Maclaurin)于1742年给出的,用来证明局部极值的充分条件,他自己说明这是泰勒级数的特例,但后人却加了麦克劳林级数这个名称。麦克劳林级数定理 分子是两个或...
求以下几题的
麦克劳林公式
答:
1
题
,∵sint=∑[(-1)^n][t^(2n+1)]/(2n+1)!,∴sint²=∑[(-1)^n][(t²)^(2n+1)]/(2n+1)!,∴原式=∑[(-1)^n][x^(4n+3)/[(4n+3)(2n+1)!]。其中,n=0,1,2,…,∞;x∈R。2题,∵e^t=∑(t^n)/n!,∴原式=∑∫(0,x)[t^(n+2)dt/...
麦克劳林公式
怎么求?
答:
需要注意的是x^n前的系数an需要依据n能否被3整除,做以调整 图1 麦克劳林级数 当然,上述过程是无穷级数的形式,如果需要求皮亚诺余项,可以以级数表达式为基础,在n阶项之后作截断处理 图2 皮亚诺余项的
麦克劳林公式
求问
麦克劳林公式
在求极限时的具体使用,基础点,要有
例题
,谢谢!
答:
1、我们平时热衷于等价无穷小代换法,其实这个代换法是鸡鸣狗盗的方法;等价无穷小代换的理论基础是
麦克劳林
函数展开,将麦克劳林级数展开 式的第一项窃取后,就成了等价无穷小代换。.2、下图提供六道麦克劳林级数展开式用于计算极限的示例。.3、如有疑问,欢迎追问,有问必答,有疑必释。.4、若点击放大...
麦克劳林公式
是什么?
答:
指数函数的
麦克劳林公式
e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!} 这个公式将指数函数在$x=0$处展开成无限项的幂级数形式。对数函数的麦克劳林公式 \ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!}...
7个常用
麦克劳林公式
是什么?
答:
7个常用
麦克劳林公式
是:1、sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-…+(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+0^(x^(2n+2))2、cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+…+(-1)^nx^2n/(2n)!+0^(x^2n)3、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-…+(-1)^nx^(n+1)/(n+1)+0(x^(n+1))4、1/(1...
关于
麦克劳林公式
的问题。求真大神解释。 列1中,用间接展开法,没有求...
答:
公式
中本来x^0项上就是1来的,统一写成一个式子罢了。原式=lim x*( 3次根下(1+3/x) - 4次根下(1-2/x) )=lim x*( ( 1+(1/3)*(3/x)+...) - ( 1+(1/4)*(-2/x)+... ) )=lim x*( (3/2)*1/x +... )=3/2 其中...是一些(1/x)^2的项,其极限是0。几...
麦克劳林公式
怎么求?
答:
复合函数的
麦克劳林公式
一般来说都是一项一项的求,用到哪里,就求到那里,但有些特殊的,也有通项公式和一些方法。比如:e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+……+(1/n!)x^n+(e^θ)x^(n+1)/(n+1)! θ∈(0,x)则e^(x^2) 直接可以把上式中的x换成x^2:e^(x^2)=1+x^2+...
求函数极限常用的
麦克劳林公式
答:
答案如图所示
10个常用
麦克劳林公式
有哪些?
答:
10个常用
麦克劳林公式
有如下:1、sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-?+(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+0^(x^(2n+2))。2、cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+?+(-1)^nx^2n/(2n)!+0^(x^2n)。3、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-?+(-1)^nx^(n+1)/(n+1)+0(x^(n+...
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