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正项级数比较审敛法例题
正项级数
及其审数法?
答:
我记得第二题,这些
正项级数
中有些还是会利用到上学期的等价无穷小 第二题如下图
用
比较审敛法判别敛
散性
答:
此
级数
为正项级数 ∑[n=1,+∞]2^(n-1)/n^n cos^2(nπ/4)=∑[n=1,+∞]2^n/(2n^n) cos^2(nπ/4)<1/2+∑[n=2,+∞](1/2)^n ∵ ∑[n=2,+∞](1/2)^n 收敛 ∴ 原级数收敛
判断下列
正项级数
的
敛
散性
答:
解:(1)小题,∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=(1/2)lim(n→∞)(n+2)/(n+1)=1/2<1,∴按照比值
审敛法
,
级数
收敛。(2)小题,∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=2lim(n→∞)(n+1)=∞,∴按照比值审敛法,级数发散。(3)小题,∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)[(n...
高数问题,急!!用
比较审
剑法判断,求大神了。。
答:
解:用比较审敛法的极限形式来解。设vn=(n+1)/(n^2+4n+5),un=1/n,则vn、un均为正项
级数
,∴lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞)(n^2+4n+5)/[n(n+1)]=1,∴vn与un有相同的敛散性。而∑1/n是p=1的p-级数,发散,∴级数∑vn=∑1/(n^2+4n+5)发散。
讨论
级数
1/(n*2^lnn)的
敛
散性?
答:
正项级数
常用的审敛法有,
比较审敛法
的一般形式,比较审敛法的极限形式,比值审敛法,根值审敛法等主要判别法。
比较法
常与p级数进行比较,因为p级数的敛散性很容易确定。比值法,用自己的un+1/un,根据这个极限是大于1,还是小于1来判断级数是发散还是收敛。最后是根值法,它主要处理含有n次方类型...
高数,
正项级数
的
审敛法
则判定下列级数的敛散性
答:
第一个用柯西
审敛法
,开n次方结果是3/(2*1)=3/2>1,因此
级数
。第二个用等价无穷小,1/ln(1+n)~1/n,而∑1/n发散,因此原级数发散。
正项级数
的比值
审敛法
答:
首先
正项级数
比值
审敛法
的原理。对于一个正项级数an,其中an0,我们可以求出级数相邻项之比的极限值I=lim(no)(ant1/an)。当L1时,级数an收敛;当L>1时,级数an发散;当IFl时,比值试验不能确定级数的收敛性,需采用其他方法进行判定。注意事项:在应用正项级数比值审敛法时,需要注意以下几点。
请问怎么求这个
正项级数
的
敛
散性
答:
利用
比较审敛法
的极限形式或者极限审敛法 lim(n→∞)n·un =lim(n→∞)n/(an+b)=1/a ≠0 ∵∑1/n发散,∴∑1/(an+b)发散
这个
级数
的
敛
散性高等数学?
答:
这是
正项级数
,正项级数常规判别法有,
比较审敛法
的一般形式,比较审敛法的极限形式,比值法,根值法,还有积分审敛法(这个用的极少)。主要是前面四个审敛法。当然要根据级数得一般项来选择适合的方法。本题明显的看到有n次方,所以可以选择根值法来判断该级数得敛散性。详细的过程看下图 ...
比值
审敛法
答:
深入理解比值
审敛法
:达朗贝尔判别的奥秘在分析数列的收敛性时,比值审敛法,也称达朗贝尔
判别法
,是一种强大的工具。它通过
比较
数列的比值,揭示了级数收敛与发散的关键线索。我们首先来探讨
正项级数
的情况:1. ρ小于1的收敛性 当级数的比值ρ满足ρ<1时,我们可以采取策略。选择一个极小的ε,使得ρ...
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