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极坐标二重积分算面积
怎么用
二重积分求极坐标
系下的
面积
?
答:
要求
二重积分
,则要将二重积分转换为先对u
求积分
后对v求积分或者先对v求积分后对u求积分。 这里是先对u求积分。用凑微分的方法求出对u积分的结果为(-1/2)e^(-2u),代入数值,得到-1/2×(e^(-2x)-1),然后再对v求积分。具体过程如图所示。 结果则为所求。 抢首赞 已赞过 已踩过< 你对这个回答的...
怎样
计算二重积分
的
面积
呢?
答:
二重积分本质是求曲顶柱体体积
。重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分,称为曲面积分。二积分的计算其方法主要是通过在直角坐标系和极坐标系中把二重积分化为累次积分。又因为二重积分的计算与积分区域以及被...
极坐标
的
二重积分
答:
2、在
极坐标
系下
计算二重积分
,需将被积函数f(x,y),积分区域D以及
面积
元素dσ都用极坐标表示。函数f(x,y)的极坐标形式为f(rcosθ,rsinθ)。3、为得到极坐标下的面积元素dσ的转换,用坐标曲线网去分割D,即用以r=a,即O为圆心r为半径的圆和以θ=b,O为起点的射线去无穷分割D,...
怎么用
二重积分
表示圆的
面积
?
答:
可以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向,建立
极坐标
系用
二重积分
表示圆的
面积
。极轴和极角取决于圆心的位置。过原点作圆的两条切线,切线与x轴夹角即为θ的变化范围;将x=rcosθ,y=rsinθ代入圆的方程,确定r的范围。二重积分注意:简单来说,如果积分区域关于X轴对称,那么此时就需要看被...
如何用
二重积分
的
极坐标
形式积出圆心在原点的圆的
面积
答:
解:均可以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向,建立
极坐标
系,设x=rcosθ,y=rsinθ变换求解。【设圆的半径为a】从左到右,第1图,
积分
区域D={(r,θ)丨0≤r≤2asinθ,0≤θ≤π}。第2图,积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2acosθ,-π/2≤θ≤π/2}。第3图,极轴和极角取决...
二重积分求
球
面积
用
极坐标
表示
答:
在xy平面的第一象限部分)=8R∫∫dxdy/√(R²-x²-y²)=8R∫2>dθ∫rdr/√(R²-r²) (
极坐标
变换)=-2πR∫d(R²-r²)/√(R²-r²)=-2πR[2√(R²-r²)]│ =-2πR(2*0-2*R)=4πR²。
极坐标
系下
二重积分
公式怎么推导的呢?
答:
极坐标
下的
二重积分
公式推理过程如下:一、过程 1、假设平面上的区域由两个函数f(x,y)和g(x,y)所确定,其中f(x,y)表示该区域内的密度分布函数,g(x,y)表示该区域内的高度分布函数。2、则该区域的
面积
或体积可以通过以下公式
计算
:∫Df(x,y)g(x,y)dxdy=∫(0,2π)dθ∫...
二重积分
怎么求椭圆的
面积
和周长
答:
把坐标换成
极坐标
,然后代入椭圆的方程,得出一个关于R和角度的方程,解出R,用角度的三角函数表示的,取舍一下,取正数的那个,这就是R的范围,从零到得到的这个数。x=ar cosx y=ar sinx dxdy=abrdrdθ
积分
上限1,下限0 然后带进去积分区域椭圆方程。例如:椭圆关于x轴和y轴都对称,而被积...
椭圆用
二重积分求面积
,要用
极坐标
法求的...谢谢
答:
广义
极坐标
变换:x=a rcost, y=b rsint, 直角坐标(x,y) 极坐标(r,t)
面积
元素dxdy= a b r drdt面积= t: 0-->2pi, r:0-->1 被积函数是abr 的
二重积分
=∫【0,2π】dt∫【0,1】abrdr =2π*ab*(1/2) =πab 本回答被提问者采纳 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收...
极坐标
下
二重积分
的
面积
元素问题,谢谢!
答:
第一个公式是
二重积分坐标
系转换的通用的公式,其中x=x(u,v)、y=y(u,v)
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