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朗斯基行列式等于0但不相关
为什么
朗斯基行列式等于0
线性无关
答:
朗斯基行列式≠0是线性无关的充要条件,朗斯基行列式=0是线性
相关
的必要要条件。考虑三个函数:1、x和x^2,在任意一个区间上,他们的
朗斯基行列式是不等于零
,因此,这三个函数在任一个区间上都是线性无关的。考虑另三个函数:1、x^2和2x^2+3,在任意一个区间上,他们的
朗斯基行列式是等于零
,...
行列式
=
0
一定线性无关吗?
答:
不对,应该是:1、
朗斯基行列式
≠0是线性无关的充分不必要条件,而不是充要条件。2、朗斯基行列式=0是线性
相关
的必要不充分条件。若一组函数在区间[a,b]上线性相关,则在[a,b]上它们的朗斯基行列式恒
为0
。逆定理一般不成立。朗斯基行列式可以用来确定一组函数在给定区间上的线性相关性。相关定理 如...
朗斯基行列式
答:
在数学中,
朗斯基行列式
(Wronskian)名自波兰数学家约瑟夫·侯恩·朗斯基,是用于计算微分方程的解空间的函数。 扩展资料 定理:如果f1、...、fn 在一个区间[a,b] 上线性
相关
,则W(f1, ..., fn) 在区间[a, b] 上恒
等于零
。也就是说,如果在某些点上W(f1, ..., fn)不等于零,则...
求解答常微分方程的定理的问题
答:
我所知道的定理是若函数组x1(t)、x2(t)、...、xn(t)在区间I上线性
相关
,则朗斯基行列式W(t)=0(这可以运用线性代数中求齐次线性方程组有非零解的理论证明),这是必要条件,即函数租线性相关时,其朗斯基行列式一定为零,
但不
是充分条件。书上面的反例可以说明,虽然两个函数的
朗斯基行列式为零
,...
朗斯基行列式
W(x)
答:
W(x)!=
0是
解线性无关的充分条件。
函数组y1=1 sinx,y2=1-cosx的
朗斯基行列式
怎么写?
答:
朗斯基行列式
第一行是原函数抄下来,第二行是依次对前面第一行的函数进行求导,然后计算得出来的行列式的值,如果结果
是0
,那就说明这两函数线性
相关
,如果结果还是一个与自变量有关的函数,那就说明这两函数是非线性相关的。在你这个题里,
行列式为
:丨sinx 1-cosx丨 丨cosx sinx 丨=1-cosx ...
数学 常微分方程
答:
由[y1(x) y2(x)y'(x) y2'(x)]组成的
朗斯基行列式
,(因为在极值点一阶导数
等于零
)在极值点等于零,所以朗斯基行列式恒等于零(朗斯基行列式要么绝不会等于零,要么恒
等于0
),函数y1(x),y2(x)是函数
相关
的,他们不能组成基本解组 ...
关于常微分方程的一个问题
答:
1、A是D的充分条件,
但不
能由D推出A(即逆命题不成立),即D只是A的必要条件,而不是充分条件。什么时候才能成为充分的呢?只要再加上C就可以了。也就是说,D+C就可以得到A。2、这样在C成立的前提下,
朗斯基行列式
的值
等于零
成为了线性
相关
的充要条件。那么朗斯基行列式的值不等于零成为了线性无...
试述线性微分方程组x=A(t)x解的
朗斯基行列式
的性质.
答:
【答案】:线性微分方程组x'=A(t)x解的
朗斯基行列式
的性质:(1)其基本解组的朗斯基行列式恒不
为零
;(2)若方程的解线性无关,则在方程定义的区间a≤t≤b上它们的朗斯基行列式W(t)≠0;(3)若方程的解线性
相关
,则在区间a≤t≤b上W(t)≡0;(4)方程的任意n个解所构成的朗斯基行列式有W(t)...
求解答发现常微分方程定理的小矛盾
答:
定理应该是 解线性
相关
推出
朗斯基行列式
在区间上恒
等于0
吧 然后举反例说 恒
等于零
推不出线性相关,逆命题不成立 顺便,“恒等于零”的否定是“不恒等于零”,即“存在非零的点”,而不是“恒不等于零”
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