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无穷大但是有界的例子
为什么在x趋近于
无穷
时,函数局部
有界
?
答:
例如,
函数f(x)=1/x在x=0处是没有定义的,但是在x=0的某个邻域内是有界的
。这是因为当x趋近于0时,函数f(x)的值会趋近于无穷大,但是如果我们只考虑x的一个足够小的邻域,那么函数f(x)在这个邻域内就可以被任意给定的正实数M所包含。因此,函数f(x)=1/x在x=0处是局部有界的。
高数题感谢
答:
bn必定是
有界的
,因为n趋向于
无穷大
的时候,它介于a和b之间。所以必定是有界的。收敛就是有极限。如果an,cn的极限都是a,那么bn就有极限。
但是
现在a和b不同,那么就不一定收敛了。可以是一个周期数列或周期函数,比如当a=1,c=4, bn=2(n为奇数),或3(n为偶数)。这样bn是不收敛的,但是...
函数在R上连续,并且当x趋向于
无穷大
时极限存在,证明:函数在R上
有界
_百 ...
答:
即 当|x|>M时,有A-ε<f(x)<A+ε 这说明|x|>M时,f(x)是有界的
。再考虑|x|<=M,因为f(x)连续,f(x)闭区间连续所以有界。分别比较|x|>M、|x|<=M时的上界和下界,取上界的最大值N,下界的最小值n。则N、n为函数f(x)的上、下界。证毕。
无穷大有界
吗?
答:
就像这个数列{1,2,1,3,1,4,1,5}无界,但不是无穷大。例子:
数列1,0,2,0,n,0,在n增大的过程中肯定是无界的,但不是无穷大
,因为无穷大要求从某一项开始后面的所有项都要大于某个大正数M,这个数列办不到这点。某一正数值表示无限大的一种公式,没有具体数字,但是正无穷表示比任何一...
无穷
乘
有界
函数的结果是什么?
答:
无穷乘有界函数不可以确定结果,可能是无穷;可能是不存在。当X-0时,(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在。1/X —〉趋向于
无穷大
,可是sin(1/X)是
有界的
。对于:x趋于无穷,limxsinx=∞问题。从极限定义出发:对于任意给定的不论多么大的正数M,不会存在一个正数X,使得当:|x|>X时。|xsinx|...
无穷大
乘以
有界
等于什么?
答:
当我们说
无穷大
乘以
有界的
结果是无穷大时,这意味着结果没有限制,可以无限增大。无穷大的概念在数学中用于描述极限和趋势,表示一个数可以无限接近或超过任何有界数。这个结果在数学推导和分析中具有重要的意义。6.举例说明 举个
例子
来说明无穷大乘以有界的结果是无穷大。假设x是一个正无穷大数,表示比...
有界
函数乘以
无穷大
等于多少?
答:
结果是任意的,即四种可能:
无穷大
、无穷小、极限存在但非零、极限不存在也不是无穷大。=--- 有界函数可以是一个存在极限的函数(这个极限可以是0也可以是任意非零数),也可以是无穷大,也可以是
有界但
不存在极限且不是无穷大,这样拆分为:无穷小乘以无穷大,无穷大乘以无穷大,有非零极限的函...
有界
函数乘
无穷大
,结果一定是无穷大吗?
答:
不一定 例如 x为
无穷大
当x区域无穷时,y=sin(1/x)为
有界
函数,那么当x乘以sin(1/x)时等于1,这时候不再是无穷大了。有界函数中,包括了无穷小这种情况。 而无穷小这种有界函数和无穷大相乘,结果不一定是无穷大。可以是无穷大,也可以是无穷小,还可以是任何有限常数或其他极限不存在的情况。...
无穷
乘以
有界
函数等于?
答:
可能是无穷;可能是不存在。当X->0时,(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在,1/X —〉趋向于
无穷大
,可是sin(1/X)是
有界的
,它就不是越来越大,无限的增大,而是周期性的变得越来越大。无界函数 类似的我们可以定义无界函数: 设ƒ为定义在D上的函数,若对于任何M(无论M多大),都存在x0...
无穷大
乘以
有界
函数?
答:
无穷乘
有界
函数不可以确定结果,可能是无穷;可能是不存在。有界函数在求极限是就看成一个常数就好,乘以
无穷大
还是无穷大。有界函数乘以无穷小,还是无穷小,这是正确的。例如这个有界函数其实是无穷小的话,那么乘积不一定是无穷大。例如当x→0的时候,f(x)=0是有界函数,g(x)=1/x是无穷大,...
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