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旋转体体积参数方程公式
如何计算
旋转体
的
体积
?
答:
参数方程为x = (cost)^3,y = (sint)^3
。由对称性可知,所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到:
旋转体体积公式
是怎样的?
答:
故所求
旋转体体积
V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)= -(π/6)a^3[(1+cosθ)^4]<0, π> = (8π/3)a^3 ...
旋转体
的表面积与
体积
如何计算?
答:
旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx,
体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
。以f(x)为半径的圆周长=2πf(x),对应的弧线长=√(1+y'^2)△x,所以其面积=2πf(x)*√(1+y'^2)△x这就得到表面积积分元,所以,表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx。
如何计算
旋转体
的
体积
?
答:
公式为S=2π∫【a,b】|y|(1+y'^2)½dx
可以这样看,就是先把得到的旋转面沿着一条母线先剪开,然后再竖着平行y轴剪成条状,现在计算每个竖条子的面积就是π×2|y|(直径)×ds(条子的宽度),其中 ds=(1+y'^2)½dx,用弧长近似代替宽度,然后再对每个竖条子在x轴方向上累加,...
旋转体
的
体积
为多少?
答:
旋转体的体积为160π。
解:对于心型线r=4(1+cosθ),那么x=rcosθ,y=r*sinθ
。根据二重积分中体积公式可知,该体积V为,V=∫∫D2πydρ(其中D为心型线围成的区域,D={(r,θ)0≤θ≤π/2,0≤r≤r(θ)})=∫(0,π/2)∫(0,r(θ))2π*y*r^2dr =∫(0,π/2)dθ∫(0,...
求一个
旋转体体积
(定积分)
答:
旋转轴 y=2a 正好位于摆线顶端,
旋转体体积
:V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx,x积分区间是一个拱圈[0,2πa];以
参数方程
表示,V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(1-cost)dt,t=[0,2π];V=8π²a³-πa³∫(1+cost)²(1-cost)dt...
如何求
旋转体
的
体积
?
答:
1. 圆柱体:圆柱体的底面半径为r,高为h。其体积V_cylinder = πr^2h。2. 圆锥体:圆锥体的底面半径为r,高为h。其体积V_cone = (1/3)πr^2h。求解
旋转体体积
的过程如下:1. 确定旋转体的类型。根据旋转体的形状,选择圆柱体或圆锥体体积
公式
。2. 确定
参数
。分别计算出底面...
如何计算
旋转体
的
体积
?
答:
计算过程如下:
极坐标
方程
求
旋转体体积公式
是怎样的?
答:
极坐标
方程
求
旋转体体积公式
内容如下:x=t-sint。极坐标是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。在平面内取一个定点O,叫极点。在极坐标引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。通常情况下,M的极径坐标...
7.计算
旋转体体积
时,
参数方程
{x=φ(t),y=ψ(t)中,为
答:
(L-x/2)^2-(x/2)^2]=√(L^2-xL),V[
旋转体
]=2V[圆锥]=2·1/3·π·CO^2·AO=2π/3·[√(L^2-xL)]^2·x/2 =π/3·L(L-x)·x≤πL/3·[(L-x+x)/2]^2=πL^3/12,当且仅当L-x=x即x=L/2时取“=”,故当AB=L/2时,旋转体有最大
体积
为πL^3/12。
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