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方阵线性无关的充要条件
n阶
方阵线性无关的充要条件
是什么?
答:
设A为n阶
方阵
,A的秩R(A)=r小于n,那么在A的n个列向量中必有,一个行向量线性无关。R(A)=r<n⇒A的行秩=r<n⇒A的行向量组的最大无关组含r个行向量。A的行秩为r,意味着A的行向量组中,存在r个向量线性无关。但r<n,所以A的行向量组中的n个向量是
线性相关的
...
方阵
A列向量组
线性无关充要条件
是什么
答:
充要条件
有:|A|不为零、Ax=0只有零解、A的特征值都不为零.、存在
方阵
B使得AB=BA=E
方阵
A的列(行)向量组
线性无关的
原因是?
答:
1、一个方阵A的列(行)向量组线性无关则表示Ax=0方程组仅有零解
;2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零;3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件;综上,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行向...
n阶
方阵
行向量
线性无关的条件
答:
<=>n阶
方阵
列向量
线性无关的条件
<=>齐次线性方程组Ax=0只有零解 <=>对任一n维向量b, 方程组 Ax=b 有解 <=>A的特征值都不等于0 好多.
线性无关的充要条件
是什么?
答:
1.一个向量组只有线性相关和线性无关俩种情况。2.一个矩阵行列式不为0只能说明其为可逆矩阵、满秩矩阵
。一个线性无关向量组✖️行列式不为0的矩阵。即对该无关向量组进行一个可逆变换,有学过的就知道变化前后向量秩是不变的,根据向量秩大小的比较可以判断出 其是为线性无关还是线性...
线性无关的
列向量组成的矩阵是
方阵
吗?
答:
线性无关表示这个矩阵满秩(一个由m个的列向量组成的矩阵,可逆
的充要条件
是:m个列向量是
线性无关的
,向量组线性无关 => R(A)=m)矩阵满秩表示这是一个可逆矩阵,可逆矩阵一定是
方阵
。拓展:如果矩阵的秩等于它的列数,则这个矩阵的列向量组是线性无关的,否则就是
线性相关的
。可逆阵是满秩阵...
为什么
方阵的
行列式为零矩阵一定
线性无关
?
答:
(1)当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零
的充
分必要
条件
是该向量组
线性无关
;(2)当向量组所含向量的个数多于向量的维数时,该向量组一定
线性相关
;(3)通过向量组的正交性研究向量组的相关性;(4)通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性...
矩阵
线性无关的充要条件
是什么?
答:
矩阵
线性相关的条件
:1.两者的秩相等。2.两者的行列式值相等。3.两者的迹数相等。4.两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。5.两者拥有同样的特征多项式。6.两者拥有同样的初等因子。线性无关和线性相关的性质:1、对于任一向量组而言,,不是
线性无关的
就是线性相关的。2、向量组只包含...
线性无关
组如何判断?
答:
设向量组(a1,a2,…,an)中,如果存在一组不全为零的实数k1,k2,…,kn使得k1a1+k2a2+…+kn*an=0,则称该向量组为
线性相关
组,否则称为
线性无关
组。线性无关组具有一些重要的性质。例如,一个向量组的极大线性无关组是唯一的;两个线性无关组等价
的充要条件
是它们有相同的秩。
线性无关的
特征向量是什么?
答:
因为一个
方阵
A的特征向量必须是非零向量,所以一个n阶方阵的特征向量的个数必须少于n个。如果存在n个
线性无关的
特征向量,则它们构成一个n阶向量空间,这个向量空间的维度必然是n,因为没有任何一个线性无关的向量可以被其他向量线性表出。而矩阵的秩恰好等于矩阵列空间或行空间的维度,因此矩阵的秩...
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