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数列极限的保序性证明
数列极限的
唯一性、有界性、
保序性
和保号
性的证明
答:
探索
数列极限的
独特性质:唯一性、有界性、
保序性
与保号
性的证明
一、极限的独特性:唯一性 当一个数列 \( (a_n) \) 有极限 \( L \),即对任意小的 \( \epsilon > 0 \),存在 \( N \) 使得对于所有 \( n > N \),有 \( |a_n - L| < \epsilon \),那么极限是唯一的。...
数列极限保序性
推论
证明
1:若limXn=a,limYn=b 且Xn≤Yn 证明a≤b,不...
答:
lim (Xn-Yn)=a/b 因为Xn<=Yn 所以Xn-Yn<=0 所以lim Xn-Yn=a-b<=0 故a<=b 例如:
证明
:反证法:若a≤b不成立,则a>b 则对任意正数e=(a-b)/2,总存在N1,当n>N1时,有|Xn-a|<e,也总存在N2,当n>N2时,有|Yn-b|<e,因此,当n>max{N1,N2}时,这两个不等式一定同时...
数列极限
为什么具有“保号性”?
答:
数列极限的保
号性(也称
保序性
)是数学中用于描述数列的一种性质。它指的是,如果一个数列的前几项符合某种特定的大小关系,那么这种大小关系在数列的后续项中依然保持。具体如下:1、具体来说,假设有一个数列(a_n),如果存在自然数N,使得对所有n>N,都满足a_n≥a_(n-1)(或者a_n≤a_...
极限的保序性
如何
证明
答:
此处,前面有已知条件:Xn
极限
是A,Yn的极限是B,又A> B,所以2*A>A+B,又A+B>2*B即:2*A>A+B>2*B,即:A>(A+B)/2>B 又(A+B)/2=A-(A-B)/2=B+(A-B)/2 所以:A>A-(A-B)/2=B+(A-B)/2>B 又Xn无限接近A,Yn无限接近B,即:Xn-A趋近于零,Yn-B趋近于零所以:Xn>A-...
如何
证明
收敛
数列
是保号性的?
答:
收敛
数列
性质的
保序性
是函数
极限
的重要性质之一,它是局部保号性的一个推广;如:f(x)>g(x) 则:limf(x)≥limg(x)。设lim(x→x₀)f(x)=a,lim(x→x₀)g(x)=b;若a小于b,则存在x0点的某个去心邻域,在此邻域内恒有f(x)小于g(x)。
数列的保序性证明
伊普西龙不应该是任意的吗?为什么取它为b-a/2就证明...
答:
ε为任取是
证明数列极限
存在的。本题中我们的目的是找到一个N,当n>N时,yn>xn,而不是去证明xn和yn的相关极限。所以这里取ε=(b-a)/2,找到两个数列的分界线。
数列极限的保序性
怎么理解?
答:
这时候,数列的增减趋势就直接对应了函数的正负符号,这就是保序性的奥秘所在。通过将复杂问题拆解为易于理解的实例,我们能够逐渐领悟
数列极限保序性
的精髓。记住,数学的魅力就在于从抽象到具体的转化,每一次深入理解,都是一次思维的跃进。现在,你准备好揭开这个数学谜题的最后一层面纱了吗?
收敛
数列的
性质
保序性证明
中的问题
答:
-(b-a)/2 < bn-b < (b-a)/2,用左边一半就得到 bn > (b+a)/2。相互关系 收敛
数列
与其子数列间的关系。子数列也是收敛数列且
极限
为a恒有|Xn|<M。若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的。如果数列收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a。
极限的保序性
和保号性的区别是什么?
答:
一、性质不同 1、保号性:是满足一定条件(例如极限存在或连续)的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。2、
保序性
: 是函数
极限的
重要性质之一,它是局部保号性的一个推广。二、定理内容不同 1、保号性:若 (或<0),则对任何m∈(0,a)(a<0时则是 m∈(a,0)),存在N>...
数列极限的保
号性是什么意思?
答:
1、保号性:是满足一定条件(例如极限存在或连续)的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。2、
保序性
:是函数
极限的
重要性质之一。局部保号性指的就是如果函数在某一点的极限不等于零,那么在这个点的临近(就是定理中的空心邻域),函数具有保持符号(与极限的符号相同)的性质有时。保...
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