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数列极限定义证明例题
根据
数列极限
的
定义证明
:
答:
用
极限定义证明
:n→∞lim√[1+(4/n²)]=1;证明:不论预先给定的正数ξ怎么小,由 ∣√[1+(4/n²)]-1∣=∣[√(n²+4)]/n-1∣=∣[√(n²+4)]-n∣/n>∣√(n-1)²-n∣/n=∣n-1-n∣/n=1/n;可知:只要 1/n<ξ,即n>1/ξ成立,∣√[1...
根据
数列极限
的
定义证明
?
答:
对任意ε>0,存在正整数N=[a/√(ε^2+2ε)]+1,使对所有n>N,有 |√(n^2+a^2)/n-1| =|[√(n^2+a^2)-n]/n| =|[√(n^2+a^2)-n][√(n^2+a^2)+n]/n[√(n^2+a^2)+n]| =|(a^2)/n[√(n^2+a^2)+n]| =(a^2)/n[√(n^2+a^2)+n]<(a^2)/...
根据
数列极限
的
定义证明
答:
根据
定义
lim(1-(0.1)^n)=1 即 lim0.999999..=1
根据
数列极限
的
定义证明
下列式子
答:
任给d>0,存在N=1+〔1/√d〕>0,当n>N时,成立|(1/n²)-0|<d。1题得证。任给d>0,要使★|【(n²+2n+1)/(2n²+n)】-1/2|<d,对上式左边的★内通分=|(2n²+4n+2-2n²-n)/(4n²+2n)| =|(3n+2)/(4n²+2n)| 当...
用
数列极限
的
定义证明
答:
首先,我们需要知道
数列极限的定义
是什么。数列极限的定义是:如果lim n→∞ an = a,那么对于任意给定的ε>0,存在一个N,使得当n>N时,|an - a| < ε。现在,我们来证明lim 4n³+1 / (6n²+1) = 2。首先,我们将4n³+1和6n²+1分别写成(2n)²和(3n)&...
根据
数列
的
极限定义证明
答:
n²+a²)/n=1 (6)裂项之後得到要
证明
lim(n→∞)1-1/n=1 取N=[1/E]即可 3.∵{xn}有界,∴存在M>0,使|xn|<M 又∵lim(n→∞)yn=0,∴对任意E/M>0,存在正整数N,当n>N时,|yn-0|<E/M ∴当n>N时,|xnyn-0|=|xn||yn|<M*E/M=E 即lim(n→∞)xnyn=0 ...
用
数列极限
的分析
定义证明
答:
证明
:1)对于∀ε>0,则:|(n²+2)/(n²+n) - 1| =|(n²+2-n²-n)/(n²+n)| =|(n-2)/(n²+n)| <|(n-2)/(n²+n-6)| =|(n-2)/(n-2)(n+3)| =1/(n+3)<ε 即:n>(1/ε)-3 取N=[(1/ε)-3],N∈Z...
根据
数列
的
极限定义证明
?
答:
=1/2(2n+1)<1/4n<1/n<ξ,可知存在N=[1/n],当n≧N时恒有∣(3n+1)/(2n+1)-3/2∣<ξ,故n→∞lim[(3n+1)/(2n+1)-3/2]=3/2.(4)。lim0.9999...9...=1
证明
:0.9999...9=1-1/10^n,0.9999...9...=n→∞lim(1-1/10^n)不论预先给定的正数怎么小,由 ...
根据
数列极限定义证明
:lim(2n+3)/3n=2/3 n趋近于无穷大 要详细证明过程...
答:
解题过程如下图:
根据
数列极限
的
定义证明
答:
|(n+1)/(2n-1) - 1/2| =3 / (4n-2)< 3/(3n) (n>2)=1/n,对任意正数 ε>0,取 N = [1/ε]+2,当 n>N 时,有 |(n+1) / (2n-1) - 1/2| < 1/n < 1/N =1/ {[1/ε]+2} < 1/(1/ε) = ε,所以有 lim(n→∞) (n+1)/(2n-1) = 1/2 。
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