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指数均值不等式证明
指数
平均
不等式
和对数平均不等式对数平均不等式
答:
1、
证明
过程如下:设f(x)=e^(x-1)– x,f’(x)=e^(x-1)-1;f”(x)=e^(x-1)。2、f(1)=0,f’(1)=0,f”(x)>0,所以f(x)在x=1有绝对的最低值。3、f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0所以e^(x-1) ≥ x设xi>0,i=1,n。4、算术
平均值
为a=(x1+x2+x3+…+xn)...
均值不等式
的推导过程
答:
均值不等式证明 用数学归纳法的证明
第一步:等价变换,分子增加又减去同一项,巧妙处是这一项指数的选取,正好是要证明的右端
。第二步:(1)把前面(a1+a2+...+ak)用上面假设n=k成立时较小的右端乘k代替,(a1+a2+...+ak)/k≥(a1a2...ak)^(1/k),两边乘k:a1+a2+...+ak≥k...
对数
均值不等式
的
证明
方法
答:
1.当n=2时,对数均值不等式可以直接用算数平均数和几何平均数的关系来证明
。即有:log((x1+x2)/2) ≥ (logx1+logx2)/2 两侧同时取指数,得到:(x1+x2)/2 ≥ √(x1x2)这是算术平均数和几何平均数的关系式,因此原命题成立。2.当n>2时,可以采用归纳法来证明。首先,假设原命题对于n=...
什么是
均值不等式
.?不等式的
证明
方法有哪些.?
答:
放缩法证明不等式的理论依据主要有:(1)不等式的传递性
;(2)等量加不等量为不等量;(3)同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较。常用的放缩技巧有:①舍掉(或加进)一些项;②在分式中放大或缩小分子或分母;③应用均值不等式进行放缩。1、比较法(作差法)在比较两个实数 和 的大小时,...
对数
均值不等式
是什么?
答:
公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数
。证明过程如下:设f(x)=e^(x-1)– x,f’(x)=e^(x-1)-1;f”(x)=e^(x-1)。f(1)=0,f’(1)=0,f”(x)>0,所以f(x)在x=1有绝对的最低值。f(x)=e^...
对数
均值不等式
有哪些?
答:
对数
均值不等式
: [L(a,b)=a-blna-lnb(a≠b),a(a=b)]则称[ab≤L(a,b)≤a+b2]为对数平均不等式。对数平均不等式形式上具有对称性,具有数学美。对数平均不等式能有效解决含有[f(x1)-f(x2)x1-x2]型不等式问题和极值点偏移问题。对数函数基本性质:1、过定点(1,0),即x...
放缩常用
不等式
答:
均值不等式
是一种非常基本的放缩不等式,它可以用来
证明
很多其他的不等式。它的形式如下:对于任意的正实数a1a2...an,有 (a1+a2+...+an)/n>=(a1*a2*...*an)(1/n)其中,等号成立当且仅当a1=a2=...=an。这个不等式的意义是,对于一组正实数,它们的算术平均数一定大于等于它们的几何平均...
均值不等式
公式是什么?
答:
1、调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)2、几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n)3、算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 4、平方平均数:Qn=√(a1^2+a2^2+...+an^2)/n
均值不等式
的使用:前提条件:正、定、等同时成立。均值不等式中还有一个需要注意的地方:a,b∈Ra...
中学数学
不等式
?
答:
根据对该例题进行详细分析,其必要条件为x大于0,y大于0,发现不等式的两边数值都会大于0。为了对该题进行证明,可以使用作差法、作商法。最差法为,作商法为。针对一个相同的例题,利用这两种方法,能使我们在学习中对其灵活运用。2.2
均值不等式证明
例题:不等式公式为:,其中,x、y不属于R。对于...
证明
调和几何算数
平均值不等式
?题目如图,求详细过程
答:
f(x)=lnx是凹函数, 利用Jensen
不等式
得(lnx1+...+lnxn)/n<=ln((x1+...+xn)/n), 再取
指数
就得到几何--算术平均不等式.把xk用1/xk代替就得到调和--几何平均不等式.
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