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对数均值不等式的证明
对数均值不等式的证明
方法
答:
1.当n=2时,对数均值不等式可以直接用算数平均数和几何平均数的关系来证明
。即有:log((x1+x2)/2) ≥ (logx1+logx2)/2 两侧同时取指数,得到:(x1+x2)/2 ≥ √(x1x2)这是算术平均数和几何平均数的关系式,因此原命题成立。2.当n>2时,可以采用归纳法来证明。首先,假设原命题对于n=...
对数均值不等式的证明
是什么?
答:
对数均值不等式的证明是如下:
设f(x)=e^(x-1)– x,f’(x)=e^(x-1)-1;f”(x)=e^(x-1)
。f(1)=0,f’(1)=0,f”(x)>0,所以f(x)在x=1有绝对的最低值。f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0。所以e^(x-1) ≥ x。(x1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a )。=(x1*...
对数平均不等式的证明
是什么?
答:
对数均值不等式的证明如下:
设f(x)=e^(x-1)– x,f’(x)=e^(x-1)-1;f”(x)=e^(x-1)
。f(1)=0,f’(1)=0,f”(x)>0,所以f(x)在x=1有绝对的最低值。f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0。所以e^(x-1) ≥ x。(x1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a )。=(x1*x...
对数均值不等式
答:
现在有空闲时间,
写个对数均值不等式的证明.(对数均值不等式) .先证 要证 ,因为 ,只需证 ,即 ,因为 ,变为 ,构造函数
,则 ,令 , , ,所以 在 单减, ,所以 在 单减, ,即 ,所以 在 单减, ,不等式得证.再证 要证 ,因为 , ...
怎么
理解
对数均值不等式
?
答:
理解
对数均值不等式
方法:当一个题目是关于对数函数“lnx”的x1,x2
的证明
题型时,不妨可以考虑用
对数平均值不等式
来证明,运用对数平均值不等式操作一般是以下三个步骤 1、利用题目条件(一般是零点或者极值点)建立参数与x1,x2的等式关系。2、利用等式(往往是两个等式相减或者相加)用x1,x2来表示...
求证
对数不等式
答:
首先先
证明
这件事:对于任意x>0,x+1/x>=2 由
均值不等式
,得x+1/x>=2(x*1/x)^1/2=2,当x=1时等号成立 ①等价于证(x^2+1)^1/2+1/(x^2+1)^1/2>=2,显然成立 ②等价于证lgx+1/lgx>=2成立,显然成立
均值不等式的
使用条件是什么?
答:
一正:数字首先要都大于零,两数为正 二定:数字之间通过加或乘可以有定值出现,乘积为定值——可以不是具体的数字,但在题目中必须是不变的量;三相等:检验等号是不是取得到,当且仅当两数相等才有不等式的等号成立,一般第三步很容易被忽略,因此这也是
均值不等式的
易错点之一。用均值不等式求...
alg
不等式
是什么?
答:
alg不等式又称
对数均值不等式
,是极值点偏移中非常重要的不等式,
证明
很简单,只需要化为a除以b的单变量形式即可。
对数平均不等式
是 [L(a,b)=a-blna-lnb(a≠b),a(a=b)]则称[ab≤L(a,b)≤a+b2]为对数平均不等式。对数平均不等式形式上具有对称性,具有数学美。对数平均不等式能...
对数均值不等式
有哪些?
答:
对数均值不等式
: [L(a,b)=a-blna-lnb(a≠b),a(a=b)]则称[ab≤L(a,b)≤a+b2]为
对数平均不等式
。对数平均不等式形式上具有对称性,具有数学美。对数平均不等式能有效解决含有[f(x1)-f(x2)x1-x2]型不等式问题和极值点偏移问题。对数函数基本性质:1、过定点(1,0),即x...
什么叫
对数均值不等式
?
答:
对数均值不等式
是a>0 , b > 0,a≠b,有:√ab < (a-b)/(lna-lnb) <(a+b)/2 。对数均值不等式,又称为平均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。对数的...
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