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拉格朗日求条件极值的方法
如何用
拉格朗日方法求极值
?
答:
1、利用拉格朗日乘数法求出函数的一阶导数,然后令一阶导数为零,解出相应的x值,这些x值就是可能的极值点
。再根据这些极值点附近函数值的正负,判断出函数的极大值点和极小值点。2、根据函数极值的定义,当函数在某点的导数为零,并且该点两侧的导数符号相反时,该点就是函数的极值点。因此,我们...
拉格朗日求极值的方法
是什么?
答:
拉格朗日求极值的方法是一种求解多元函数极值的方法
。它的基本思想是将原问题转化为等式约束下的问题,然后通过拉格朗日乘数法求解等式约束下的极值,再将这个极值代入原问题的等式约束中求解原问题的极值。具体地,对于多元函数f(x1,x2,...,xn),拉格朗日乘数法求解步骤如下:1.构造拉格朗日函数L(x1,x2...
条件极值拉格朗日乘数法
答:
方法
(步骤)是:1、做
拉格朗日
函数L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),λ称拉格朗日乘数;2、求L分别对x,y,z,λ求偏导,得方程组,求出驻点P(x,y,z);如果这个实际问题的最大或最小值存在,一般说来驻点只有一个,于是最值可求。条件极值问题也可以化为无
条件极值求解
,但有些条件关系比较复杂,...
拉格朗日
乘数法如何
求解
函数
极值
?
答:
对于函数 z = x^2 + y^2 在条件 (x/a) + (y/b) = 1 下求极值,可以使用拉格朗日乘数法
。首先,我们定义拉格朗日函数 L(x, y, λ) = x^2 + y^2 + λ((x/a) + (y/b) - 1)。其中,λ为拉格朗日乘子。求解极值的步骤如下:1. 计算 L 对 x 的偏导数,并令其等于零:...
如何用
拉格朗日
中值定理
求极值
?
答:
一、拉格朗日中值定理求极限公式:lim[ln(1+tanx)-ln(1+sinx)]/x³
; (x→0)根据拉格朗日中值定理,对每一个在0附近邻域的x,tanx~sinx是一个考虑的区间,设f(x)=ln(1+x),那么有:ln(1+tanx)-ln(1+sinx)=f'(ξ)·(tanx-sinx)f'(ξ)=1/(1+ξ),且ξ...
拉格朗日条件极值
法
答:
步骤如下:1、首先列出使用“拉格朗日求极值”的已知
条件
。2、然后列出拉格朗日辅助函数 。3、求出拉格朗日辅助函数对的偏导数,并使之为零。4、然后依据所有偏导数构成的方程组,解出唯一的驻点。5、最后即可完成
拉格朗日求极值的
过程,得出函数的极大值。在“拉格朗日求极值”的已知条件中设置附加条件,...
拉格朗日求极值的方法
答:
首先列出使用“拉格朗日求极值”的已知条件;然后列出拉格朗日辅助函数F(x,y,z);求出拉格朗日辅助函数F(x,y,z)对x、y、z的偏导数,并使之为零;然后依据所有偏导数构成的方程组,解出唯一的驻点;最后即可完成拉格朗日求极值的过程,得出函数的极大值(也是最大值)。
拉格朗日乘数法
在数学最优...
利用拉格朗日乘数法
,求函数u=x^2+y^2+z^2在
条件
x+2y+2z=18,x>0,y>0...
答:
L=x^2+y^2+z^2-λ(x+2y+2z-18)dL/dx=2x-λ=0 dL/dy=2y-2λ=0 dL/dz=2z-2λ=0 x+2y+2z-18=0 得到:x=2, y=8, z=8, λ=4 u(max)=2^2+8^2+8^2=132
用
拉格朗日
乘数法
求解条件极值
问题的一般步骤是什么
答:
分为已知
条件
f(x、y)和待求式q(x、y),建立方程L(x,y)=f(x,y)+wq(x,y)该式子分别x,y,w求偏导得三个式子,分别令为0,得三个方程,联立方程组,
求解
,得x,y,w的值,对应的x,y带入q(x,y)就得到
极值
。
求条件极值的方法
有哪些?
答:
条件极值在
求极值
时有一个条件等式,
求条件极值
通常可以构造一个函数.如原函数是f(x,y),条件等式是z(x,y),可构造F(x,y,a)=f(x,y)+az(x,y),在分别对x,y,a求偏导令为0,求出(x,y,a),在判断出极大极小值即可。条件极值就是我们通常说的极值,不含有条件等式。
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