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拉格朗日函数求极值
用
拉格朗日
乘数判断
函数
的
极值
点
答:
1、利用拉格朗日乘数法求出函数的一阶导数,然后令一阶导数为零,解出相应的x值,这些x值就是可能的极值点
。再根据这些极值点附近函数值的正负,判断出函数的极大值点和极小值点。2、根据函数极值的定义,当函数在某点的导数为零,并且该点两侧的导数符号相反时,该点就是函数的极值点。因此,我们...
如何用
拉格朗日
中值定理
求极值
?
答:
一、拉格朗日中值定理求极限公式:
lim[ln(1+tanx)-ln(1+sinx)]/x³ (x→0)根据拉格朗日中值定理
,对每一个在0附近邻域的x,tanx~sinx是一个考虑的区间,设f(x)=ln(1+x),那么有:ln(1+tanx)-ln(1+sinx)=f'(ξ)·(tanx-sinx)f'(ξ)=1/(1+ξ),且ξ...
拉格朗日
乘数法如何求解
函数极值
?
答:
对于函数 z = x^2 + y^2 在条件 (x/a) + (y/b) = 1 下求极值,可以使用拉格朗日乘数法
。首先,我们定义拉格朗日函数 L(x, y, λ) = x^2 + y^2 + λ((x/a) + (y/b) - 1)。其中,λ为拉格朗日乘子。求解极值的步骤如下:1. 计算 L 对 x 的偏导数,并令其等于零:...
拉格朗日求极值
的方法是什么?
答:
拉格朗日求极值的方法是一种求解多元函数极值的方法
。它的基本思想是将原问题转化为等式约束下的问题,然后通过拉格朗日乘数法求解等式约束下的极值,再将这个极值代入原问题的等式约束中求解原问题的极值。具体地,对于多元函数f(x1,x2,...,xn),拉格朗日乘数法求解步骤如下:1.构造拉格朗日函数L(x1,x2...
多元
函数
微分学
求极值
、、详细答案~
答:
作
拉格朗日函数
L(x,y)=x+2y+a(x^2+y^2-5)求导,令 Lx=1+2ax=0 Ly=2+2ay=0 由此得到,x=-1/2a,y=-1/a 带入x^2+y^2=5中 1/4a^2+1/a^2=5 a^2=1/4 a=-1/2或a=1/2 所以x=1,y=2 与x=-1,y=-2是
函数极值
点 因此函数极小值=-1-4=-5 极大值=1+4=5...
拉格朗日求极值
的方法
答:
首先列出使用“
拉格朗日求极值
”的已知条件;然后列出拉格朗日辅助
函数
F(x,y,z);求出拉格朗日辅助函数F(x,y,z)对x、y、z的偏导数,并使之为零;然后依据所有偏导数构成的方程组,解出唯一的驻点;最后即可完成拉格朗日求极值的过程,得出函数的极大值(也是最大值)。拉格朗日乘数法 在数学最优...
高等数学多元
函数求极值
题目
答:
【方法一】作
拉格朗日函数
F(x,y,z,λ,μ)=x2+y2+z2+λ(x2+y2−z)+μ(x+y+z−4).首先,求解其驻点。令⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪F′x=2x+2λx+μ...
怎么利用
拉格朗日求极值
?
答:
设矩形高为y则要求周长c=x+2y+兀x/2,在条件:xy+(1/2)兀(x/2)^2=12下的
极值
构造Lagrange
函数
L=x+2y+兀x/2 +入(xy+(1/2)兀(x/2)^2 -12),分别令L关于x、y的偏导数=0,结合约束条件解得唯一条件驻点x=4根号下(6/(4+兀)),根据题意,这就是所求的底宽 ...
拉格朗日
方程
求极值
答:
对于无约束条件的
函数求极值
,主要利用导数求解法 例如求解函数f(x,y)=x3-4x2+2xy-y2+1的极值。步骤如下:(1)求出f(x,y)的一阶偏导函数f’x(x,y),f’y(x,y)。f’x(x,y) = 3x2-8x+2y f’y(x,y) = 2x-2y (2)令f’x(x,y)=0,f’y(x,y)=0,解方程组。3x2-8x...
拉格朗日
乘数法怎么判断极大极小值
答:
反之,则为极大值。2、检查
函数
的二阶导数。如果二阶导数在驻点处大于零,则表示该点是极小值;如果二阶导数小于零,则表示该点是极大值。3、此外,对于有界闭集上的连续函数,可以根据
最值
定理知道,如果
最大值
或
最小值
存在,则
拉格朗日
乘数法的驻点中最大的就是最大值,最小的就是最小值。
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