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抛物线焦点弦面积公式推导
求问
抛物线焦点弦
三角形
面积公式
是怎么
推导
的?
答:
令|FE|=m,|ED|=n,则m+n=|FD|= 。易知当且仅当 时取|CD|最小值2a。(配极理论的原则). 若点P的极线通过点Q,则点Q的极线也通过点P。
抛物线
的
焦点弦公式
及
推导
答:
焦点弦公式
2p/sina^2 证明:设
抛物线
为y^2=2px(p>0),过焦点F(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0 所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2 由抛物线定义,AF=A到准线x=...
焦点弦公式
是什么?有什么
推论
?
答:
焦点弦公式,在椭圆,双曲,抛物线中都有这个公式,如抛物线中:
FA=p/(1-cosθ1653) FB=p/(1+cosθ)
可见这个是问题中回e*cosθ=|(1-λ答)/(1+ λ) | (λ=AF/BF,θ为与坐标轴夹角)的一个推论。设焦点弦为AB,分别过A和B向相应的准线作垂线AM和BN,得到直角梯形ABNM。取AB中点C...
抛物线
的
焦点弦公式
是?
答:
焦点弦公式
2p/sina^2 证明:设
抛物线
为y^2=2px(p>0),过焦点f(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于a(x1,y1),b(x2,y2)联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0 所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2 由抛物线定义,af=a到准线x=...
抛物线
的
焦点弦公式
答:
焦点弦公式
2p/sina^2 证明:设
抛物线
为y^2=2px(p>0),过焦点f(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于a(x1,y1),b(x2,y2)联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0 所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2 由抛物线定义,af=a到准线x=...
开口向上的
抛物线
的
焦点弦公式
答:
定义:如果一条倾斜角为α的直线过
抛物线焦点
F,并交抛物线于A。B两点,则AB的长度为2P/(sinα)2(即2P除以sinα的平方)
推导
过程:设两交点A(X1,Y1)B(X2,Y2)(y2-y1)/(x2-x1)=tanα |AB|=√[(y2-y1)^2+(x2-x1)^2]=√[(tanα^2+1)(x2-x1)^2]设直线l为y=tanα...
抛物线焦点弦
的八大结论
答:
结论2说明了两条从焦点出发、分别与
抛物线
相交的线段(即
焦点弦
的两部分)长度倒数的和等于一个常数,这个常数只与抛物线的焦距有关。这个结论在解决与焦点弦长度相关的问题时非常有用。结论3和结论4涉及到了焦点弦的长度和与之相关的三角形的
面积
。结论3给出了焦点弦长度的计算
公式
,而结论4则说明了由...
抛物线焦点
三角形
面积公式
答:
P²/2Sina。任意
抛物线焦点
F作抛物线的弦,与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点做抛物线的切线l1,l2相交于P点。那么△PAB称作阿基米德三角形。该三角形满足以下特性:1、P点必在抛物线的准线上 2、△PAB为直角三角形,且角P为直角 3、PF⊥AB(即符合射影定理)另外,对于任意圆锥曲线(...
抛物线
的
焦点弦公式
是什么?
答:
当
抛物线焦点弦
的夹角为a时,焦点弦的长度可以通过
公式
2p/sin^2a计算得到。这里的p是抛物线的准距,即焦点到准线的距离。这个公式的
推导
过程比较复杂,需要使用到一些三角函数和抛物线的性质。我们知道抛物线的焦点到曲线上任意一点的距离等于该点到准线的距离,这个性质可以用数学公式表达为:焦点到曲线上...
抛物线焦点弦公式
答:
抛物线焦点弦公式
是:2p/sin^2(a)。抛物线焦点弦公式是抛物线几何性质的一个重要体现,反映了过焦点的弦与抛物线参数之间的关系。在标准形式的抛物线y^2=2px(p>;;0)中,焦点为f(p/2,0),准线为x=-p/2。过焦点的弦ab的直线方程可以设为y=k(x-p/2),其中k为直线的斜率。将直线...
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