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怎么判断非齐次线性方程组有几个解
如何
求解
非齐次线性方程组
的解的个数?
答:
1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解
。2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。4.、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式...
怎么判断非齐次线性方程组有
没有解?
答:
非齐次线性方程组的解三种情况分别是无解、有无穷多解、有唯一解
。判别法:当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)<r(A,b),此时无解。当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r(A,b),此时有解。有解又可分为以下两种情况:当非齐次线性方程...
非齐次线性方程组有解
吗?
答:
如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,方程组无解;如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,方程组有解
。在有解的情况下,如果系数矩阵的秩等于未知数的个数,非齐次线性方程组有唯一解。如果系数矩阵的秩小于未知数的个数,非齐次线性方程组有无穷多解,如果有无穷多解,先求所对应齐次线性方程组的基础解系...
非齐次线性方程组
的解存在哪几种情况,
如何判断
这些情况?
答:
非齐次线性方程组的解存在情况多种多样,
主要取决于系数矩阵和增广矩阵的关系
。首先,我们来看无解的情况:当系数矩阵的秩(即独立线性方程的数目)与增广矩阵(即系数矩阵加上常数项构成的矩阵)的秩不相等时,这意味着方程组没有满足所有条件的解,即无解。然而,当系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等时...
非齐次线性方程组
的解
有几个
答:
只要线性无关就可以。所以,
非齐次线性方程组的解的个数和对应齐次线性方程组的解系个数没关系
;非齐次线性方程组的通解结构形式为:解系+特解;如果对应齐次方程组的矩阵不满秩,理论上通解的个数是无数的;所以具体要看非齐次线性方程组的解的线性无关性来判断。
非齐次线性方程组
的解有哪些情况?
答:
在第二种情况下,我们需要
判断非齐次线性方程组
是否有解。如果存在某个方程的系数矩阵和增广矩阵的秩不相等,则方程组无解。否则,我们可以通过高斯-约旦消元法将非齐次方程组化为行简化阶梯形矩阵,并判断增广矩阵的最后一列是否为行简化阶梯形矩阵的一列。如果是,则
方程组有解
;否则,方程组无解。...
如何判断非齐次方程组
是否
有解
?
答:
齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则
齐次线性方程组有
非零解,否则为全零解。
非齐次线性方程组
的求解 非齐次方程的求解步骤是首先对增广矩阵进行初等变换化成阶梯型矩阵,包括齐次的也是一样,然后在系数矩阵中获得一组基础解析,...
非齐次线性方程组
只有三个线性无关解吗?
答:
非齐次线性方程组
的解的性质与其系数矩阵(记为A)和增广矩阵(即A加上常数项向量b)的秩有关。当rank(A)等于rank(A, b),也就是系数矩阵和增广矩阵的秩相等时,非齐次方程组才有解。进一步,如果rank(A)恰好等于方程的未知数个数n,那么非齐次
方程组有
唯一解;而当rank(A)小于n,即rank(A)n...
非齐次线性方程组
的解
有几个
?
答:
解
非齐次线性方程组
Ax=b的求解:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示。
齐次线性方程组和
非齐次线性方程组怎么判断有
唯一解,无解,无穷多解,其...
答:
非齐次线性方程组
Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示。
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