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怎么判断矩阵是否相似于对角矩阵
如何判断
一个
矩阵相似于对角矩阵
答:
n阶矩阵若有n个线性无关的特征向量,则它相似于对角矩阵
。先求特征值;求特征值对应的特征向量;现在就可以判断一个矩阵能否对角化:若矩阵的n重特征值对应n个线性无关的特征向量,则它可以对角化,否则不可以。令P=[P1,P2,……,Pn],其中P1,P2,Pn是特征向量 则P^(-1)AP为对角矩阵,其对角...
如何判断
一个
矩阵是否
可以
相似对角
化?
答:
实际判断方法:
1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化
;2、如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化。此外,实对称矩阵一定可对角化。
如何判断
一个实
矩阵是否
可以
相似于对角
阵?
答:
一个实矩阵是否可以相似于对角阵,
可以通过判断其是否满足埃尔米特矩阵的条件来判断
。埃尔米特矩阵是指其转置矩阵等于其自身的矩阵。如果一个实矩阵是埃尔米特矩阵,那么它可以相似于对角阵。具体来说,对于一个n阶实对称矩阵A,如果存在一个可逆矩阵P,使得P^TAP是一个对角矩阵,那么我们就说矩阵A可以相...
如何判断矩阵
可以
相似对角
化?
答:
两个
矩阵
$A$ 和 $B$ 可以
相似对角
化的条件是它们满足以下条件之一:$A$ 和 $B$
是对角
化可交换的,即 $AB=BA$。 $A$ 和 $B$ 的特征值相同,即它们具有相同的特征多项式,并且每个特征值的代数重数相等。对于每个特征值 $\lambda$,$A$ 和 $B$ 的对应特征子空间具有相同的维数。换句...
判断矩阵是否相似
?
视频时间 22:20
如何
求一个
矩阵能否相似于对角矩阵
答:
如果
是
对称方阵 那么是一定可以
相似于对角矩阵
然后如果是一般的n阶方阵 就要先求特征值 如果没有相重的特征值,一定可对角化 再
看
能不能求出n个线性无关的特征向量 只要有n个线性无关的特征向量,n阶方阵就可以相似与对角矩阵
【请问】
怎样判断
一个
矩阵是否
可以
相似对角
化
答:
1°先
看是不是
实对称
矩阵
,如果是可以
对角
化,如果不是看第二步 2°算矩阵的特征值,如果特征值都不同,则可以对角化,若特征值有重根再看第三步 3°算有重根的特征值对应的特征多项式的秩,如果秩等于矩阵的阶数减去重数,也就是这个公式r(λiE-A)=n-ni,相等则可对角化,不等则可以
判断
该...
如何判断矩阵是否相似
?
答:
判断
两个
矩阵是否相似
的方法:(1)判断特征值是否相等。(2)判断行列式是否相等。(3)判断迹是否相等。(4)判断秩是否相等。两个
矩阵相似
充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若
相似于
同一
对角矩阵
,这两个矩阵相似。
怎么样判断
一个
矩阵
可以
相似于对角
形
答:
若n阶方阵A有n个不同的特征值,则A
相似于对角
形 若对A的k重特征值a,都有 r(A-aE)=n-k ,则A相似于对角形 此等价于A的属于特征值a的线性无关的特征向量有k个
矩阵与
对角矩阵相似
的条件是什么?
答:
一个复方阵
相似于对角
阵的充要条件
是
它的每个特征值的代数重数都等于几何重数。具体回答如图:
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9
10
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