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微元法体积公式
微元法
怎么求
体积
?
答:
微元法
:任取x,x+dx小段,绕y轴旋转,得一个空心圆柱体,沿平行于y轴剪开,得一个长方体:厚为dx,宽为f(x),长2πx(圆的周长),故dV=2πxf(x)dx。旋转而得的立体是一个中间圆台形镂空、以x=2为旋转轴的立体,所谓在[0,1]上取小区间[x,x+dx],实际上是在x处取了一个厚为dx...
如何求旋转体的
体积
?
答:
3、因此,整个旋转体的体积可以用以下公式表示,
体积=2πr×h+π×(h)^2
。其中第一项表示每个薄层的体积之和,第二项表示所有薄层的高度的平方之和。通过微元法,我们可以将一个复杂的旋转体体积问题分解成无数个简单的薄层体积问题,从而简化问题的求解过程。体积的论述 1、体积是一个物体占据空...
用
微元法
法求旋转体
体积
z=x^2+y^2 ,0<=z<=1
答:
所以
体积
是 V = ∫ (0→1) π*z dz = 1/2 π*z^2 (0→1)= 1/2 π
怎么推导球的
体积公式
答:
如果还没学过积分的话就用
微元法
:把球表面切割为大量的小块,这些小快足够小可以看作是平面,记这小块的面积为△S。考察以这块小平面为底,球心为顶点的锥体的
体积
△V=R△S/3,这是因为平面足够小所以锥体高度等于球半径。当这样的无穷多个平面叠加起来时,球体积就等于这些小锥体的体积之和,...
如何用
微元法
求旋转体的
体积
答:
于是截面法得到的薄圆环的微体积为dV=π[(π-arcsiny)^2-(arcsiny)^2]dy
,故其体积 V=∫dV=∫(0,1)π[(π-arcsiny)^2-(arcsiny)^2]dy=∫(0,1)π(π^2-2πarcsiny)dy= π^3-2π^2∫(0,1)arcsinydy=π^3-2π^2*[yarcsiny|(0,1)-∫(0,1)y*1/√(1-y^2)dy...
如何用
微元法
计算一个圆的
体积
?
答:
x=-√(a²-y²),x=√(a²-y²),由于 b>a>0,所以所求
体积
为 V=∫(-a,a) π{[b+√(a²-y²)]²-[b-√(a²-y²)]} dy =4πb∫(-a,a) √(a²-y²) dy =8πb∫(0,a) √(a²-y²) ...
微元法
求旋转体
体积
答:
微元法
求旋转体
体积
具体概括为以下四步:1分割、2近似、3求和、4取极限。该思想方法同样适用于定积分的应用---平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长(数学一、二)、旋转曲面的侧面积(数学一、二)等。因此务必熟记以下3个
公式
:(1)由连续曲线v=f(x),直线x=a,x=b及x轴所围曲边梯形绕...
函数绕x=a旋转的
体积
答:
用“
微元法
”:(用扁圆台法)曲线y=f(x)在[a,b]围绕直线y=c旋转,作图(此处略,由你自己做),在任意x∈[a,b]处的旋转体的
体积
微元 dV(x)=π{[f(x)-c]^2}dx,于是,曲线y=f(x)在[a,b]围绕直线y=c旋转的旋转体的体积为V=∫[a,b]dV(x)=π∫[a,b...
球体的
体积
计算问题(
微元法
)
答:
球的表面积不是4派r^2吗
体积
=底面积*高 球的表面积就相当于底面积,而微分变量dr就相当于高 所以是dv=4*pi*r*r*dr
圆台的
体积公式
(用梯形积分的方法)表达式如何写?
答:
微元法
:以圆台轴线为x轴,原点选为小圆面(上底)中心,距离原点x(0≤x≤h ;h是圆台高)处,取高度为dx的圆台为
体积元
,体积元的直径显然符合y=r+[(R-r)/h]x (圆台母线方程) 其中R、r分别是下底和上底的半径,于是有定积分表示的圆台体积 体积元dV=Pi*y^2*dx V=inf(dV,x=...
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