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幂级数条件收敛只能在端点吗
高数问题:如何证明:若
幂级数在
一点处
条件收敛
,则该点一定是收敛区间的端...
答:
说明存在比它大的一个常数A,也在收敛区间内,A的幂级数收敛,那么比A小的数的幂级数一致收敛,这与条件收敛矛盾,所以,
只能是在端点
。根据阿贝尔级数判别:在收敛域内 不含端点,级数必绝对收敛。在收敛域外不含端点,级数必发散。若级数条件收敛,那他一定不是绝对收敛的,所以不再收敛域内。同时...
为什么
条件收敛
就是
端点
?划线部分
答:
根据 阿贝尔定理可知:幂级数收敛区间内的点都是绝对收敛的。所以条件收敛的点必属于收敛域,但不属于收敛区间,
所以只能是收敛域的端点
。
幂级数
敛散性问题
答:
在收敛区间内的点肯定绝对收敛,在收敛区间外的点肯定发散,
只有在端点
处才可能
条件收敛
幂级数
的
收敛
域中心一定在原点吗
答:
不是
,有一般情况 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”
幂级数收敛
问题
答:
推理过程如图。用到的性质一:级数在|x|<R时绝对收敛,在|x|>R时发散,所以
级数只
可能在|x|=R处
条件收敛
。性质二:级数逐项求导后收敛半径不变,但
在端点
有可能由收敛变为不收敛(
端点收敛
性不增加)。
为什么
条件收敛
的点是
幂级数
收敛域的
端点
?
答:
很容易说明对于收敛圆(收敛域)内部的点,
幂级数
是绝对收敛的,所以
条件收敛
的点
只能在
收敛圆(收敛域)的边界上。
幂级数收敛
的
条件
是什么?
答:
并称正数R称为
幂级数
(1)的
收敛
半径,而以原点为中心的对称区间(-R,R)称为幂级数(1)的收敛区间.通过判定收敛区间
端点
x=±R处的敛散性,容易计算得到幂级数(1)收敛域与发散域。规定:当幂级数(1)
只在
x=0处收敛时,规定其收敛半径R=0;当它在整个数轴上都收敛时,规定其收敛半径R=+∞。
将函数f(x)=1/(x²+7x+12)展开成(x-1)的
幂级数
。求助。。真心感谢...
答:
具体回答如图:对于
收敛
域上的每一个数x,函数项
级数
都是一个收敛的常数项级数,因而有一确定的和。因此,在收敛域上函数项级数的和是x的函数。
幂级数收敛
区间
答:
1、收敛域:可以是开区间也可以是闭区间。2、收敛区间:开区间。二、求法不同 1、收敛域:
求幂级数收敛
域时,考虑区间
端点
。2、收敛区间:求幂级数收敛区间时,不考虑区间端点。相关介绍 数学中的“幂”,是“幂”这个字面意思的引申,“幂”原指盖东西的布巾,数学中“幂”是乘方的结果,而乘方...
幂级数在
x=-2处
条件收敛
,为什么这点就是收敛区间
端点
呢?
答:
根据定理,对于(x-a)的
幂级数
,若|x-a|小于收敛半径R,则级数绝对收敛,若|x-a|大于收敛半径R,则级数发散。所以,
级数条件收敛只
可能发生于|x-a|=R处,也就是在收敛区间的
端点
上。请采纳,谢谢!
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