55问答网
所有问题
当前搜索:
已知an满足a1等于1
已知
数列{
an
}
满足a1
=1,an=an-1+n(n≥2)。(1)求a2,a3的值 (2)求数列{...
答:
a2-
a1
=2 以上等式相加得
an
-a1=2+3+...+n an-a1=(2+n)(n-1)/2 an-1=(2+n)(n-1)/2 an=(2+n)(n-1)/2+1 an=(n^2+n-2+2)/2 an=(n^2+n)/2 an=n(n+1)/2 1/an=2/n(n+1)1/a1=2/1*2 Tn=2/1*2+2/2*3+...+2/n(n+1)=2[1/1*2+1/2*3+...
已知
数列{
an
}
满足a1
=1,an+1=3a+1,(1)证明{an+1/2}shi 等比数列,并求{a...
答:
a1
+ 1/2=1+ 1/2=3/2 数列{
an
+1/2}是以3/2为首项,3为公比的等比数列 (2)an+ 1/2=(3/2)·3^(n-1)=3ⁿ/2 an=3ⁿ/2 -1/2=(3ⁿ-1)/2 n≥1,an≥(3-1)/2=1>0 1/an>0 1/a1=1/1=1 [1/a(n+1)]/(1/an)=an/a(n+1)=(3ⁿ...
已知
数列{
an
}
满足a1
=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+…+1/(n-1)a(n-1),若an=2...
答:
an
=
a1
+(1/2)a2+(1/3)a3+…+[1/(n-2)]a(n-2)+[1/(n-1)]a(n-1),a(n-1)=a1+(1/2)a2+(1/3)a3+…+[1/(n-2)]a(n-2)an-a(n-1)=[1/(n-1)]a(n-1)an=[n/(n-1)]a(n-1)(1/n)an=[1/(n-1)]a(n-1)(1/n)an=[1/(n-1)]a(n-1)=……=(1...
已知
数列{
an
}
满足
,
a1
=1,an+1=an/3an+1
答:
解答:a(n+
1
)=a(n)/[3a(n)+1]取倒数 1/a(n+1)=3+1/a(n)∴ {1/a(n)}是等差数列,首项是1,公差是3 即 1/a(n)=1+3(n-1)=3n-2 ∴ a(n)=1/(3n-2)∴ a2=1/4,a3=1/7
已知
数列{
an
}
满足a1
=1,a(n+1)=an+√((an)^2+1),令an=tanθn(0<θ...
答:
即θ(n+1)=θn/2+π/4 θ(n+1)-π/2=(1/2)*(θn-π/2)故{θn-π/2}是等比数列 得证 (2)
a1
=tan(θ1)=1 0<θn<π/2 θ1=π/4 θ1-π/2=-π/4 θn-π/2=-(1/2)^(n-1)*π/4=-π/(2^(n+1))θn=π/2-π/(2^(n+1))θ1+θ2+…+θn=n*π/2...
已知
数列{an}
满足a1
=1,an+1=
anan
+1,(n≥1),数列{bn}满...
答:
解答:解:(Ⅰ)根据题意,可得 1
an
+1 = 1 an +1,所以{ 1 an }是等差数列,则其首项 1
a1
=1,公差d=1,所以 1 an =1+(n-1)×1=n,从而an= 1 n ;(Ⅱ)由(Ⅰ)得bn=ln 1 n ,构造函数f(x)=lnx-x+1,则f′(x)= 1 x -1= 1-x x ;当0<x<1时,f′(x)>0...
已知
数列{
an
}
满足a1
=1,a2=2,an+2 +2an=3an+1(1令bn=an+1-- an,证明...
答:
an
+1-an)即bn+1=2bn ∴{bn}(即{an+1-an})是以2为公比的等比数列 又b1=a2-
a1
=2 ∴bn的首项为2,∴bn=2^n ∴an-an-1=2^(n-1)an-1-an-2=2^(n-2)……a2-a1=2 以上n-1个式子相加 得an-a1=2+2^2+2^3+……2^(n-1)=2[2^(n-1)-1]∴an=2^n-1 ...
已知
数列
an满足a1
=1,an=a1+a+...+an-1,则当n≥2时,
an等于
答:
解:当n=2时,可知a2=
a1
=1.当n>2时,∵
an
=a1+a2+...+an-1=Sn-1 ∴ an-1=Sn-2 两式相减,则有 an-an-1=Sn-1-Sn-2=an-1 即an=2an-1 也就是说当n>2时,an是
一
个以2为公比的等比数列。综上,an=2^(n-2) (n≥2,a1=1)...
已知
数列{
an
}
满足a1
=1,an+1=2^n+an,求数列{an}的通项公式
答:
a1
=1,a(n+1)=
an
+2^n ∴a(n)-a(n-1)=2^(n-1)┇ ┇ ┇ a4-a3=2^3 a3-a2=2^2 a2-a1=2 把式子两边分别相加,得:a(n)-a1=2+2^2+^3+……+2^(n-1)∵数列f(n)是以2为首项,以2为公比的等比数列 ∴由等比数列的求和公式可得:2+2^2+……+2^n=[2(1-2^(...
已知
{
an
}
满足a1
=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列...
答:
3. 数学归纳法证明 当n=
1
时,
an
=1/(2^1-1)=1,(1)式 成立 假设当n=k时ak=1/[(2^k)-1]成立 则当n=k+1时有 a(k+1)=ak/(ak+2)=1/[(2^k)-1]÷{1/[(2^k)-1]+2} =1/[2^(k+1)-1]可见当n=k+1时(1)式也成立 所以由数学归纳法可知猜想正确!数列的通项为...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
已知数列an满足a1等于1
已知数列{an}满足a₁=1
等比数列公式
已知等比数列an满足a1等于
数列an满足a1等于1且an加1
已知数列an满足a1=1
设数列an满足a1等于1
已知数列an满足an加1加
已知数列an满足a1