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已知an满足a1等于1
已知
数列
an满足a1
=1,an+1乘以an=2的n次方,n属于正整数,sn是数列an的...
答:
解:由
an
+1*an=2^n①, 可得an+2·an+1=2^(n+1)②, ②/①,两者相除,可得an+2/an=2, 观察此式,可以发现,数列{an}的奇数项和偶数项分别成等比数列, 奇数项和偶数项分别所形成的等比数列 公比为2 , 又
a1
=1,an+1*an=2^n,可以求出a2=2, 则数列{an}的通项公式为:an...
已知
递增等差数列{
an
}
满足
:
a1
=1,且a1,a2,a4成等比数列,求数列{an}...
答:
思考过程如下:设公差为d,那么a2=
a1
+d=1+d,a4=a1+3d=1+3d,因为三者成等比数列,于是有a1*a4=a2*a2;代入有:d*d=d,可解的d=1(d>0).于是
an
的通项为an=n.
已知
数列
an满足a1
=1,an+1=2an+3,求an的通项公式
答:
,由
an
+1=2an+3得(an+1)+3=2(an+3) 则数列an是以
a1
+3=4为首项,2为公比的等比数列 所以 an=4*2^(n-1)=2^(n+1)
已知
数列[
An
]
满足a1
=1
答:
a(n+
1
) = a(n)/[(-1)^(n+1)a(n)-2],若a(n+1)=0,则a(n)=0, ..., a(1)=0,与a(1)=1/4矛盾。因此,a(n)不为0。1/a(n+1) = [(-1)^(n+1)a(n)-2]/a(n) = (-1)^(n+1) - 2/a(n) = -(-1)^n -2/a(n)= (-2)*(-1)^n + (-1)^n -...
已知
数列{
an
}
满足
:
a1
=1,a(n+1下标)=an/an+1
答:
a(n+1)=
an
/(an +1)1/a(n+1)=(an +1)/an =1/an +1 1/a(n+1)-1/an=1,为定值。1/
a1
=1/1=1 数列{1/an}是以1为首项,1为公差的等差数列。1/an=1+(n-1)=n an=1/n 数列{an}的通项公式为an=1/n。2.2^n/an=2^n/(1/n)=n×2^n Sn=1×2+2×2^2+3×...
已知
数列{
an
}
满足a1
=1,a2=2,且对于任意的正整数n≥2,都有an+1=3an-2...
答:
所以数列{a(n+1)-
an
}是以a2-
a1
=1为首项,公比q=2的等比数列 a(n+1)-an=2^(n-1)an-a(n-1)=2^(n-2)……a3-a2=2^1 a2-a1=2^0 后面n-1个式子累加得 an-a1=1+2+2²+……+2^(n-2)=2^(n-1)-1 an=2^(n-1)-1+1=2^(n-1)当n=1时,a1=1也
满足
上式 ...
已知
数列
an满足a1
=1,2*n-
1an
=an-1.求数列an的通项公式
答:
a3/a2=(1/2)²a4/a3=(1/2)³...
an
/a(n-1)=(1/2)^(n-1)把以上各式相乘得 an/
a1
=(1/2)^(1+2+3+...+n-1)=(1/2)^[n(n-1)/2]所以an=(1/2)^[n(n-1)/2]2、由an<1/1000 即(1/2)^[n(n-1)/2]<1/10³两边取以10为底的对数得 -n(n-1...
已知
数列{
an
}中
满足a1
=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明n/2-1/3?
答:
a(n+1)=2
an
+1即 a(n+1)+1=2(an+1)=2^n(
a1
+1)=2^(n+1)所以 a(n+1)=2^(n+1)-1 an=2^n-1 a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1)=1/3+3/7+...+(2^n-1)/[2^(n+1)-1]n/2-0.5{1/3+1/6+...+1/[2^(n+1)-2^(n-1)]+1/[2^(n+1)-2^(n-1)]} ...
已知
递增的等差数列{
an
}
满足a1
=1,a3=a2²-4,则an=?
答:
解:∵a3=a2²-4 ∴
a1
+2d=(a1+d)²-4 即1+2d=(1+d)²-4 1+2d=1+2d+d²-4 d²=4 ∵{
an
}是递增的等差数列 ∴d=2 则an=a1+(n-1)d=2n-1
已知
数列
an 满足a1
=1 an+1=an/1+an 求数列an的通项公式
答:
an
=1/n 解:因为an+1=an/1+an 所以两边同时取倒数得1/an+1=1+an/an=1/an+1 等价于1/an+1-1/an=1 所以(1/a2-1/
a1
)+(1/a3-1/a2)+...+(1/an+1-1/an)=1/an+1-1/a1=n(应为括号里都为1,
一
起加上的总和)所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n 所以1/an+1...
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